Zmienna standaryzowana

[januszekx19]

Niech X będzie zmienną losową taką, że: \[E(X)=m, D^{2}(X)=\sigma^{2} \] Wykazać, że zmienna jest standaryzowana: \[Y=\frac{X-m}{\sigma}\]

Mógłby mi ktoś to rozpisać? Bardzo bym prosił

[panb]

Niech X będzie zmienną losową taką, że: \[E(X)=m, D^{2}(X)=\sigma^{2} \] Wykazać, że zmienna jest standaryzowana: \[Y=\frac{X-m}{\sigma}\]

Mógłby mi ktoś to rozpisać? Bardzo bym prosił

Tutaj na stronach 2 i 4 znajdziesz własności wartości oczekiwanej i wariancji
Korzystając z nich, mamy
\[EY= \frac{E(X-m)}{\sigma}= \frac{EX-m}{\sigma} = \frac{0}{\sigma}=0\\
D^2(Y)= \frac{D^2(X-m)}{\sigma^2}= \frac{D^2(X)}{\sigma^2}= \frac{\sigma^2}{\sigma^2}=1 \]

Czyli \(E(Y)=0, D^2(Y)=1\), a o właśnie oznacza standaryzacja.