Testy parametryczne - Statystyka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mafik
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 02 gru 2020, 13:56
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Testy parametryczne - Statystyka

Post autor: mafik »

Proszę o pomoc w tym zadaniu! z góry dziękuje <3

W drugiej turze wyborów prezydenckich w Gmambe startuje Bambo i Bimbo. Niezależna instytucja przeprowadza badanie sondażowe. Ilu Gmambijczyków należy zapytać na
kogo zagłosują aby test na poziomie istotności 5% wskazał Bimbę jako zwycięscę z prawdopodobieństwem przynajmniej 80% jeśli ten ma
faktyczne poprawcie lepsze od konkurenta o więcej niż 4%?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Testy parametryczne - Statystyka

Post autor: panb »

mafik pisze: 03 gru 2020, 19:02 Proszę o pomoc w tym zadaniu! z góry dziękuje <3

W drugiej turze wyborów prezydenckich w Gmambe startuje Bambo i Bimbo. Niezależna instytucja przeprowadza badanie sondażowe. Ilu Gmambijczyków należy zapytać na
kogo zagłosują aby test na poziomie istotności 5% wskazał Bimbę jako zwycięscę z prawdopodobieństwem przynajmniej 80% jeśli ten ma
faktyczne poprawcie lepsze od konkurenta o więcej niż 4%?
Mamy określić minimalną liczebność próby n, aby z żądaną dokładnością E=1-08=0,2 oszacować na podanym poziomie istotności frakcję. Wzór pozwalający to zrobić ma postać\[n=\hat{p}\hat{q} \left( \frac{z_{1-\alpha/2}}{E} \right)^2 \]

Najpierw z tablic odczytujemy \(z_{1-\alpha/2} \text{ dla } \alpha=0,05.\quad 1- \frac{\alpha}{2}= 0,975 \So z_{1-\alpha/2}=1,96\)
Potrzebujemy jeszcze \(\hat{p} \text{ i } \hat{q}\), czyli frakcje za i przeciw Bimbie.
Wiemy, że \(\hat{p}-\hat{q}=0,04\) no i oczywiście \( \hat{p}+\hat{q}=1\). Stąd \( \hat{p}=0,52,\,\,\, \hat{q}=0,48\). Pozostaje tylko wstawić do wzoru
\(n=0,52 \cdot 0,48 \cdot \left( \frac{1,96}{0,2} \right)^2\approx 23,97 \)

Odpowiedź: Należy zapytać przynajmniej 24 osoby.

mafik
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 02 gru 2020, 13:56
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Testy parametryczne - Statystyka

Post autor: mafik »

Dziekuję pięknie!
mafik
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 02 gru 2020, 13:56
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Testy parametryczne - Statystyka

Post autor: mafik »

Mamy określić minimalną liczebność próby n, aby z żądaną dokładnością E=1-08=0,2 oszacować na podanym poziomie istotności frakcję. Wzór pozwalający to zrobić ma postać\[n=\hat{p}\hat{q} \left( \frac{z_{1-\alpha/2}}{E} \right)^2 \]


Pytanie, mógłbym się dowiedzieć skąd jest ten wzór. Bo niestety nie rozumiem go i chciałbym zobaczyć jak on działa oraz kiedy się go używa.

Z góry dziękuje! :D
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Testy parametryczne - Statystyka

Post autor: panb »

Info na ten temat jest w podręcznikach. Popatrz tutaj.
Idź od razu do punktu 3. Model dla frakcji (odsetka) przy znanym szacunkowym odsetku
Literki może są inne, ale wzór ten sam.
ODPOWIEDZ