Prawdopodobieństwo całkowite

[asiok92]

W jednej urnie są dwie kule białe i sześć czarnych, a w drugiej sześć białych i trzy czarne. Na początku rzucamy kostką. Jeżeli wypadnie mniej niż trzy oczka to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, a w przeciwnym wypadku losujemy jedna kulę z drugiej urny.
1.
jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę białą?

2.
jakie jest prawdopodobieństwo że w rzucie kostką wypadłu mniej niż trzy oczka jeżeli wiadomo ze wylosowaliśmy kulę białą?

[kerajs]

1)
\(P(B)= \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{8} + \frac{4}{6} \cdot \frac{6}{9} \)

2)
\(P(I \bigg|_B)= \frac{P(I \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{8} }{ \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{8} + \frac{4}{6} \cdot \frac{6}{9}} \)