Niech X≈N(10,2) Dla jakiej wartości a zachodzi P(IXI<a)=0,6
Wyszło mi Φ(a−10/2)−Φ(−a−10/2)=0,6
Dlaczego to musi być więcej niż 10?
Φ(a−10/2)=0,6 daje (a−10/2)0,2533 czyli a=10,5066
Skąd wzięło się 0,2533 i sam wynik a?
Z góry dziękuję za pomoc
Dla jakiej wartości a
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Dla jakiej wartości a
\(|X|<a\iff \dfrac{|X-10|}{2}<\dfrac{a-10}{2}\)
Mamy więc \(\Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)-\Phi\left(-\dfrac{a-10}{2}\right)<0{,}6\)
Zważywszy, że \(\Phi(-u)=1-\Phi(u)\) dostajemy \(2\Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)-1<0{,}6\iff \Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)<0{,}8\)
Z tablic dystrybuanty \(\Phi\) mamy \(\Phi(0{,}84)\approx 0{,}8.\) Więc \(\dfrac{a-10}{2}<0{,}84\iff a<11{,}68.\)
PS. Rozwiązałem z nierównością. Możesz to sobie zastąpić równością.
Mamy więc \(\Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)-\Phi\left(-\dfrac{a-10}{2}\right)<0{,}6\)
Zważywszy, że \(\Phi(-u)=1-\Phi(u)\) dostajemy \(2\Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)-1<0{,}6\iff \Phi\left(\dfrac{a-10}{2}\right)<0{,}8\)
Z tablic dystrybuanty \(\Phi\) mamy \(\Phi(0{,}84)\approx 0{,}8.\) Więc \(\dfrac{a-10}{2}<0{,}84\iff a<11{,}68.\)
PS. Rozwiązałem z nierównością. Możesz to sobie zastąpić równością.