Odchylenie standardowe

[mela1015]

Oblicz odchylenie standardowe liczby oczek X otrzymanych przy jednokrotnym rzucie kostką.

[eresh]

\(P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=\frac{1}{6}\\
\mathbb{E}X=1\cdot\frac{1}{6}+2\cdot\frac{1}{6}+3\cdot\frac{1}{6}+4\cdot\frac{1}{6}+5\cdot\frac{1}{6}+6\cdot\frac{1}{6}\\
\mathbb{E}X^2=1^2\cdot\frac{1}{6}+2^2\cdot\frac{1}{6}+3^2\cdot\frac{1}{6}+4^2\cdot\frac{1}{6}+5^2\cdot\frac{1}{6}+6^2\cdot\frac{1}{6}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\\
\sigma=\sqrt{\mathbb{D}^2X}
\)