Rozkład jednostajny

[mela1015]

Niech zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale \([-2,2] \). Wyznacz rozkład zmiennej \(Y=X^2\). Czy jest to rozkład ciągły?

[grdv10]

Najlepiej to zrobić wyznaczając dystrybuantę zmiennej \(X^2\) znając dystrybuantę \(X\). \(F_{X^2}(a)=P(X^2<a)=0\), jeśli \(a\leqslant 0\). Dla \(a>0\) mamy \(F_{X^2}(a)=P(X^2<a)=P(-\sqrt{a}<X<\sqrt{a})=F_X(\sqrt{a})-F_X(-\sqrt{a})\).