gęstość zmiennej losowej

[luvmycrushes]

Gęstość zmiennej losowej X określona jest wzorem:

\(

f(x)= ae^{(x^2+6x+9)/8}
\)
\(
x \varepsilon R

\)

Wyznaczyć:
a) wartość parametru a,
b) obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wartości tej zmiennej losowej będą różnić się
od jej wartości oczekiwanej nie więcej niż o 1

[panb]

Ta funkcja NIE MOŻE być gęstościa rozkładu dla żadnego a. Sprawdź wzór!!

[grdv10]

Po dokonaniu niezbędnej poprawki będziemy mieli rozkład normalny o wartości średniej -3, zaś odchylenie standardowe oraz stałą a wyliczymy sobie ze wzoru na gęstość rozkładu normalnego. W tym sensie zadanie jest proste jak konstrukcja cepa.

[luvmycrushes]

Ta funkcja NIE MOŻE być gęstościa rozkładu dla żadnego a. Sprawdź wzór!!

Faktycznie jest błąd, bo powinno być:
\(f(x)= ae^{-(x^2+6x+9)/8}
\)
\(
x \varepsilon R\)

[panb]

Tak przypuszczaliśmy.
\(f(x)=ae^{ \frac{-(x+3)^2}{8} }\)
Porównaj to z gęstością rozkładu normalnego (info tutaj), a wiele stanie się jasne i proste jak to, co wymienił @szw1710.