5 zadań z podstaw statystyki

[grdv10]

1. Zmienna losowa \(X\) ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa \(\bigl\{(0, 0{,}25), (1,0{,}75)\bigr\}\). Tak więc \(EX=0{,}75\). Mamy też \(E(X^2)=1^2\cdot 0{,}75\), więc \(D^2X=0{,}75-(0{,}75)^2=0{,}1875.\) Odchylenie standardowe \(DX=\sqrt{D^2X}\approx 0{,}4330.\)

2. Schemat Bernoulli'ego. Mamy \(n=4\) próby. Sukcesem nazwiemy nie wylosowanie najtrudniejszego zestawu, a jego prawdopodobieństwem jest \(\frac{19}{20}=0{,}95.\) Prawdopodobieństwo czterech sukcesów to \(P_4(4)=\binom{4}{4}\cdot 0{,}95^4\cdot 0{,}05^0=0{,}95^4\approx 0{,}8145.\)

4. Też schemat Bernoulliego. Mamy \(330\) prób. Nazwijmy sukcesem zrobienie błędu. Jego prawdopodobieństwo to \(p=0{,}004\). Chodzi o co najwyżej dwa sukcesy, więc o \(P_{330}(0)+P_{330}(1)+P_{330}(2).\) Przypomnę \(P_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.\)

5. J.w. schemat Bernoulliego.

3. Z danych zadania wynika, że do sklepu przychodzi \(0{,}2\) klienta na minutę. Więc klient przychodzi do sklepu z prawdopodobieństwem \(0{,}2.\) Sukcesem nazwiemy przyjście klienta do sklepu. Chodzi więc o uzyskanie co najmniej trzech sukcesów. Łatwiej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego \(P_{10}(0)+P_{10}(1)+P_{10}(2).\) Odejmujemy to potem od jedynki. Milcząco przyjąłem tu rozliczenie minutowe, więc prawdopodobieństwo wejścia klienta do sklepu w ciągu najbliższej minuty to \(p=0{,}2\).