Statystyka

[statyk]

Prawda/fałsz z uzasadnieniem
1. Do oceny dobroci dopasowanie funkcji trendu wykorzystuje się współczynnik zbieżności
2. Wartość współczynnika korelacji rang Spearmana zawiera się w przedziale od 0 do 1
3. Rozkład normalny standardowy ma średnią równą 0
4. Mediana jest większa od kwartyla trzeciego
5. Absolutne poziomy wahań sezonowych sumują się do czterech w przypadku sezonowości kwartalnej
6. Obszar krytyczny nie należy do poziomu ufności
7. Maksymalny dopuszczalny błąd szacunku jest równy podwojonej długości przedziału ufności
8. Odchylenie standardowe ma taką jednostkę jak badana cecha
9. Współczynnik korelacji nie może mieć wartości zero
10. Przy sprawdzeniu hipotezy m=m0 wobec hipotezy alternatywnej m≠m0 mamy prawostronny obszar krytyczny
----

Klasycznymi miarami zróżnicowania są:
a) mediana i kwartyle
b) średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe
c) średnia arytmetyczna i mediana
d) współczynnik zmienności i odchylenie standardowe

Wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona zawiera się w przedziale
a) od -1 do 0
b) od 0 do 1
c) od 1 do 2
d) od -1 do 1

Wariancja nigdy nie może być:
a) równa zero
b) dodatnia
c) mniejsza od odchylenia standardowego
d) ujemna

Oszacowanie równania regresji pomiędzy sprzedażą (w tys zł) i wydatkami na reklamę (w tys zł) i otrzymano y= -12x + 53. Świadczy to o:
a) wzrostowi wydatków na reklamę o 12 tys zł towarzyszy spadek sprzedaży o 12 tys. zł
b) wzrostowi wydatków na reklamę o 1 tys zł towarzyszy spadek sprzedaży o 12 tys. zł
c) wzrostowi wydatków na reklamę o 1 tys zł towarzyszy spadek sprzedaży o 53 tys. zł
d) wzrostowi wydatków na reklamę o 1 zł towarzyszy spadek sprzedaży o 12 tys. zł



----
Średni czas dojazdu z Tychów do Katowic wynosi 14 minut, natomiast odchylenie standardowe to 2 minuty. Zakładając, że czas dojazdu ma rozkład normalny, oblicz prawdopodobieństwo:
czas dojazdu wyniesie nie mniej niż 13 minut
czas dojazdu wyniesie więcej niż 15 minut
czas dojazdu będzie nie krótszy niż 10 minut i nie dłuższy niż 13 minut


Wśród 300 losowo wybranych ludzi przeprowadzono ankietę dotyczącej pewnej cechy. W ankiecie dano możliwość wyboru jednej spośród dwóch odpowiedzi. Wyniki zebrano w tablicy. Czy istnieje zależność odpowiedzi od płci osób?

Odpowiedz a
Kobiety: 80
Mężczyzni: 20

Odpowiedz b
Kobiety: 90
Mężczyzni: 110


Średnia liczba zwrotów pewnej gazety w 12 kolejnych dniach wynosiła 3,7 tys. szt a odchylenie standardowe 2,44. Czy na poziomie istotności 0,01 można stwierdzić, że dzienna liczba zwrotów przekracza 3,2 tys. szt. Przymuje się, że liczba zwrotów ma rozkład normalny.

[panb]

No, nie oszczędzasz ty rozwiązywaczy (oszczędzasz siebie). Część z tych odpowiedzi znajdziesz w internecie.
Ja rozwiążę to zadanie:

• Oznaczenia:
  U - zmienna losowa o rozkładzie normalnym N(0,1)
  \(\Phi(x)=P(U\le x)\) - wartość dystrybuanty rozkładu normalnego N(0,1) z tablic dostępnych pod tym adresem

1. Średni czas dojazdu z Tychów do Katowic wynosi 14 minut, natomiast odchylenie standardowe to 2 minuty. Zakładając, że czas dojazdu ma rozkład normalny, oblicz prawdopodobieństwo:
   1. czas dojazdu wyniesie nie mniej niż 13 minut
   2. czas dojazdu wyniesie więcej niż 15 minut
   3. czas dojazdu będzie nie krótszy niż 10 minut i nie dłuższy niż 13 minut

a. \(P(X\ge13)=P \left( \frac{X-14}{2} \ge \frac{13-14}{2} \right)=P(U\ge-0,5)=1-P(U<-0,5)=1-\Phi(-0,5)=1-(1-\Phi(0,5))=\Phi(0,5) \\ \Phi(0,5)=0,6915 \So P(X\ge13)=0,6915\)

b.
\(P(X>15)=P \left( \frac{X-14}{2} > \frac{15-14}{2} \right)=P(U>0,5)=1-P(U\le 0,5)=\Phi(0,5)=0,6915 \)

c.
\(P(10\le X \le 13)=P \left( \frac{10-14}{2} \le \frac{X-14}{2} \le \frac{13-14}{2} \right)=P(-2\le U \le -0,5)=\Phi(-0,5)-\Phi(-2)\\
\Phi(-0,5)=1-\Phi(0,5),\,\,\, \Phi(-2)=1-\Phi(2) \So \Phi(-0,5)-\Phi(-2)=\Phi(2)-\Phi(0,5)=0,28575\\
P(10<X<13)=0,28575\)

[panb]

I jeszcze mogę to (bo nie wymaga dużo pisania, a nie wiem czy doceniasz rozwiązanie i podziękujesz jako początkujący tutaj)

• Średnia liczba zwrotów pewnej gazety w 12 kolejnych dniach wynosiła 3,7 tys. szt a odchylenie standardowe 2,44. Czy na poziomie istotności 0,01 można stwierdzić, że dzienna liczba zwrotów przekracza 3,2 tys. szt.? Przyjmuje się, że liczba zwrotów ma rozkład normalny.

\(H_0: m=3,2, \quad H_1: m>3,2\)
Wartość statystyki \(z= \frac{3,7-3,2}{2,44}\sqrt{12}=0,71 \)
Odczytana z tablic wartość krytyczna to 2,33 (bo \(\Phi(2,33)=0,99=1-0,01)\)
Ponieważ 0,77<2,33, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(H_0\), a to oznacza, że przypuszczenie, że średnia jest większa od 3,2 tys. nie ma potwierdzenia i należy je odrzucić.

[statyk]

No, nie oszczędzasz ty rozwiązywaczy (oszczędzasz siebie). Część z tych odpowiedzi znajdziesz w internecie.

Pytałem parę osób dawając swoje propozycje odpowiedzi, każdy mówił co innego.
Bardzo dziękuję za pomoc!
Mógłbym jeszcze dopytać czy jest dobrze?

Do oceny dobroci dopasowania funkcji trendu wykorzystuje sie współczynnik zbieżności
F - wykorzystuje się współczynnik korelacji

Wartość współczynnika korelacji rang Spearmana zawiera się w przedziale od 0 do 1
F - od -1 do 1

Rozkład normalny standardowy ma średnią równą 0
F - Nie zawsze

Mediana jest większa od kwartyla trzeciego
F - Mediana to kwartyl II czyli 50 % a kwartyl III reprezentuje 25 % najwyższych wartości

Absolutne poziomy wahań sezonowych sumują się do czterech w przypadku sezonowości kwartalnej
P

Obszar krytyczny nie zależy od poziomu ufności
F - zależy

Maksymalny dopuszczalny błąd szacunku jest równy podwojonej długości przedziału ufności
P - X

Odchylenie standardowe ma jednostkę taką, jak badana cecha
P - tak

Współczynnik korelacji nie może mieć wartość zero
P - może od -1 do 1

Przy sprawdzaniu hipotezy m=m0 hipotezy alternatywnej m ≠ m0 mamy prawostronny obszar krytyczny
F - Obustronny obszar krytyczny

-----
Klasycznymi miarami zróżnicowania są:
- współczynnik zmienności i odchylenie standardowe

Wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona zawiera się w przedziale
- od -1 do 1


Wariancja nigdy nie może być
- ujemna

Oszacowana równanie regresji pomiędzy sprzedażą (w tys.) i wydatkami na reklamę (w tys.) i otrzymano y = -12x + 63. Świadczy to
- wzrostowi wydatków na reklamę o 1000 zł towarzyszy spadek sprzedaży o 12 tys.

[panb]

• Rozkład normalny standardowy ma średnią równą 0
  T - (i wariancję 1)

• maksymalny błąd szacunku stanowi połowę długości przedziału ufności.

Miary dobroci dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych są następujące:

• Wariancja składnika resztowego

• Współczynnik zmienności resztowej

• Współczynnik zbieżności

• Współczynnik determinacji

Tego nie rozumiem: Absolutne poziomy wahań sezonowych sumują się do czterech w przypadku sezonowości kwartalnej

Reszta jest OK.