Strzelec trafia średnio 70% czasu. Oblicz prawdopodobieństwo że trafi minimum 250 kaczek podczas 3000 strzałów.
Jak próbowałem to rozwiązać to uprościłem sobie 250/3000 = 1/12, czy tak wolno? Mój profesor jest niezwykle czepialski, nawet jak masz dobry wynik ale wykonałeś zadania "poprawnie" nie zalicza.
Strzelanie do kaczek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Strzelanie do kaczek
To wygląda jak schemat Bernoulli'ego. Prawdopodobieństwo sukcesu (trafienia kaczki) p=0,7.
Pytamy jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej 250 sukcesów w n=3000 prób.
Oczywiście liczenie tego ze schematu Bernoulli'ego byłoby szaleństwem.
Jeśli zarówno np, jak i n( 1 − p ) są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym \(N(\mu, \sigma)\).
Tutaj np=2100>5, n(1-p)=900>5, więc śmiało można z tego skorzystać.
\(\mu=np=2100,\,\,\, \sigma = \sqrt{np(1-p)}=\sqrt{630}\approx 25 \\
P(250<X<3000)=P \left( \frac{250-2100}{\sqrt{630}}<\frac{X-2100}{\sqrt{630}}< \frac{3000-2100}{\sqrt{630}} \right)=P(-73,7<U<35,9 )\)
U ma rozkład normalny N(0,1).
\(P(250<X<3000)=\Phi(35,9)-\Phi(-73,7)=1\) - to zresztą było do przewidzenia.
Myślę, że błędna jest liczba 3000 i powinno być 300. Kto by strzelał 3000 razy?!!
Jeśli tak, to powtórz te obliczenia samodzielnie.
Pytamy jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej 250 sukcesów w n=3000 prób.
Oczywiście liczenie tego ze schematu Bernoulli'ego byłoby szaleństwem.
Jeśli zarówno np, jak i n( 1 − p ) są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym \(N(\mu, \sigma)\).
Tutaj np=2100>5, n(1-p)=900>5, więc śmiało można z tego skorzystać.
\(\mu=np=2100,\,\,\, \sigma = \sqrt{np(1-p)}=\sqrt{630}\approx 25 \\
P(250<X<3000)=P \left( \frac{250-2100}{\sqrt{630}}<\frac{X-2100}{\sqrt{630}}< \frac{3000-2100}{\sqrt{630}} \right)=P(-73,7<U<35,9 )\)
U ma rozkład normalny N(0,1).
\(P(250<X<3000)=\Phi(35,9)-\Phi(-73,7)=1\) - to zresztą było do przewidzenia.
Myślę, że błędna jest liczba 3000 i powinno być 300. Kto by strzelał 3000 razy?!!
Jeśli tak, to powtórz te obliczenia samodzielnie.