Dominanta ?

[dbz]

Witam prosze o pomoc

Jaka będzie moda, do obliczenia odchylnia standardowego skorygowanego w takim zadaniu (dwie wartości sie powtarzają)?

Dla zbioru siedmiu wyników pomiaru :1,2,2,3,4,5,5 oblicz:
średnią modalną (modę) oraz jej: odchylenie standardowe skorygowane i rozstęp.

[radagast]

Mody są dwie: 2 i 5
(średnia arytmetyczna \( \frac{22}{7} )\)
Odchylenie standardowe: \(\sqrt{ \frac{(1- \frac{22}{7})^2 +2\cdot (2- \frac{22}{7})^2+(3- \frac{22}{7})^2+(4- \frac{22}{7})^2 +2\cdot (5- \frac{22}{7})^2 }{7}}=\sqrt { \frac{728}{343}}\approx 1,46 \) co to znaczy "skorygowane " - nie wiem
Rozstęp 5-1=4 (co to jest - sprawdziłam w necie (różnica między największą a najmniejszą wartością )

[grdv10]

Odchylenie standardowe: \(\sqrt{ \frac{(1- \frac{22}{7})^2 +2\cdot (2- \frac{22}{7})^2+(3- \frac{22}{7})^2+(4- \frac{22}{7})^2 +2\cdot (5- \frac{22}{7})^2 }{7}}=\sqrt { \frac{728}{343}}\approx 1,46 \) co to znaczy "skorygowane " - nie wiem

Sam też nigdy nie słyszałem tej nazwy. Jednak z doświadczenia osoby nauczającej statystyki wydaje mi się, że może chodzić o tzw. odchylenie standardowe z próby. Wariancja z próby obliczana jest wg wzoru\[s^2_{\text{pr}}=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar{x})^2.\]Jak widzimy, jest ona nieco mniejsza od wariancji klasycznej (dzielenie przez \(n\)). Jej zaletą jest to, że jest nieobciążonym estymatorem wariancji rozkładu dokładnego (klasyczna wariancja jest estymatorem obciążonym). Wadą - brak ładnych własności obliczeniowych. Oczywiście obie wariancje - klasyczną i z próby - można spokojnie przeliczać między sobą. Przecież chodzi tylko o współczynnik. Odchylenie standardowe z próby to oczywiście pierwiastek z wariancji z próby.

W statystyce matematycznej do odchylenia standardowego z próby dostosowany jest test Studenta. Tam statystyką testową dla wartości średniej jest\[t=\frac{\bar{x}-m_0}{s_{\text{pr}}}\cdot\sqrt{n-1},\]zaś obustronny obszar krytyczny określa nierówność\[|t|\geqslant t_{\alpha;n-1},\]gdzie liczba \( t_{\alpha;n-1}\) jest kwantylem rzędu \(1-\alpha/2\) rozkładu t-Studenta z \(n-1\) stopniami swobody, zaś \(\alpha\) jest arbitralnie przyjętym poziomem istotności.