Hipotezy

[cytrool12]

Ktoś ma pomysł jaki wzór wykorzystać, skoro nie znamy średniej?
Fabryka produkuje pewien towar, dla którego badana cecha ma rozkład normalny. Wylosowano próbę 100 elementową i okazało się że wariancja w tej próbie wynosi 3,7. Czy można twierdzić , że wariancja jest większa od 3? Przyjąć poziom istotności 0,01.

[grdv10]

W teście na wariancję statystyka testowa nie wykorzystuje średniej, a właśnie wariancję obliczoną z wyników uzyskanych w próbie. Poszukaj tematu test istotności dla wariancji. Wariancja z próby ma tzw. rozkład chi-kwadrat i na nim oparta jest procedura testowa. A w zasadzie, skoro próba jest liczna, statystykę testową modyfikujemy do statystyki o rozkładzie N(0,1). Jeśli jednak masz komputer i arkusz kalkulacyjny, pozostań przy pierwszej statystyce. Po prostu chodzi o to, że czasem tablice rozkładu chi-kwadrat nie obejmują prób o dużej liczebności. Zaś komputer policzy wszystko.

Na mój nos, różnica 0,7 jest duża w tej skali, więc w zasadzie niezależnie od przyjętego poziomu istotności będzie można stwierdzić, że rzeczywiście wariancja jest większa. Hipotezą zerową będzie ta, że wariancja ma wartość 3, zaś alternatywną, że jest większa niż 3. Statystyka testowa powinna leżeć więc w obszarze krytycznym, czyli odrzucimy hipotezę zerową i przyjmiemy alternatywną.

Znajdź wzory i przeprowadź obliczenia.

[cytrool12]

Super! Z tym już sobie poradziłem Dziękuję bardzo
Czy statystyką testową można także rozwiązać takie zadanie, odpowiednio podstawiając wartości i przekształcając wzór?

Badając grupę 20 studentów stwierdzono, że ich średni wzrost jest równy 175 cm z odchyleniem 8 cm. .
b) Czy prawdą jest stwierdzenie, że wariancja wzrostu wszystkich studentów jest większa niż 100 cm2? Poziom istotności 0,05.

[grdv10]

Tak. To ten sam model.