Witajcie, czy ktoś mógłby mi wskazać z czego należy tu skorzystać?
Z populacji kobiet wybrano próbę liczącą 28 osób, w której średnie stężenie żelaza w surowicy krwi wyniosło 17,8(j), a odchylenie standardowe było równe 4,1(j).
Wyznacz 99% przedział ufności dla nieznanej średniej stężenia żelaza we krwi, zakładając rozkład normalny tego stężenia. Granice liczbowe przedziału zaokrąglij do 2 miejsc po przecinku.
Wynik to (15,65;19,95)
Wyznaczanie przedziału ufności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Wyznaczanie przedziału ufności
Mamy tu następujący model: rozkład cechy jest normalny z nieznanym odchyleniem standardowym rozkładu dokładnego (odchylenie, które znasz, pochodzi z próby).
Końce przedziału ufności to \(\bar{x}\pm t_{\alpha;n-1}\cdot\dfrac{s}{\sqrt{n-1}}.\) Wielkości: \(\bar{x}\) to średnia z próby, \(s\) to odchylenie standardowe z próby, zaś \(n\) to jej liczebność. \(1-\alpha=0{,}99\) to poziom ufności, a zatem \(\alpha=0{,}01\). Liczba \(t_{\alpha;n-1}\) to kwantyl rozkładu \(t\)-Studenta z \(n-1\) stopniami swobody rzędu \(1-\dfrac{\alpha}{2}.\) W tablicach statystycznych można znaleźć jego przybliżenie: dla \(n=28\) mamy \(t_{0{,}01;27}=2{,}771\). Podstaw wielkości z Twojego zadania do tego wzoru.
Uwaga! Dla małych prób poprawniej jest stosować to co ja podałem, czyli \(\sqrt{n-1}\) w mianowniku. Niektórzy stosują czasem \(\sqrt{n}\). Wynik, jaki podajesz, pochodzi z tego drugiego podejścia. Sprawdziłem. Wyniki z obu podejść różnią się bardzo nieznacznie.
Końce przedziału ufności to \(\bar{x}\pm t_{\alpha;n-1}\cdot\dfrac{s}{\sqrt{n-1}}.\) Wielkości: \(\bar{x}\) to średnia z próby, \(s\) to odchylenie standardowe z próby, zaś \(n\) to jej liczebność. \(1-\alpha=0{,}99\) to poziom ufności, a zatem \(\alpha=0{,}01\). Liczba \(t_{\alpha;n-1}\) to kwantyl rozkładu \(t\)-Studenta z \(n-1\) stopniami swobody rzędu \(1-\dfrac{\alpha}{2}.\) W tablicach statystycznych można znaleźć jego przybliżenie: dla \(n=28\) mamy \(t_{0{,}01;27}=2{,}771\). Podstaw wielkości z Twojego zadania do tego wzoru.
Uwaga! Dla małych prób poprawniej jest stosować to co ja podałem, czyli \(\sqrt{n-1}\) w mianowniku. Niektórzy stosują czasem \(\sqrt{n}\). Wynik, jaki podajesz, pochodzi z tego drugiego podejścia. Sprawdziłem. Wyniki z obu podejść różnią się bardzo nieznacznie.