Dane są cyfry {1,2,3,4,5,6}

[TomaszSy]

Dane są cyfry {1,2,3,4,5,6}
a) losujemy ze zwracaniem 4 cyfry układając liczbę w kolejności losowania.
ile liczb otrzymamy:
- większych od 3000
- mniejszych od 5000
- większych równych 4000

b) losujemy cyfry bez zwracania układając liczbę w kolejności losowania.
ile liczb mniejszych od 2000 otrzymamy , a ile mniejszych od 4000

c) losujemy równocześnie 4 cyfry . Ile różnych liczb czterocyfrowych można uzyskać w przypadku takiego losowania?

[Jerry]

Bezpośrednio z reguły mnożenia:
a) losujemy ze zwracaniem 4 cyfry układając liczbę w kolejności losowania.
- wszystkich: \(6\cdot6\cdot6\cdot6\)
- większych od 3000: \(4\cdot6\cdot6\cdot6\)
- mniejszych od 5000: \(4\cdot6\cdot6\cdot6\)
- większych równych 4000 : \(3\cdot6\cdot6\cdot6\)
bo decyduje cyfra rzędu najwyższego

b) losujemy cyfry bez zwracania układając liczbę w kolejności losowania.
- wszystkich: \(6\cdot5\cdot4\cdot3\)
- mniejszych od 2000 otrzymamy: - wszystkich: \(1\cdot5\cdot4\cdot3\)
- mniejszych od 4000: \(3\cdot5\cdot4\cdot3\)
bo decyduje cyfra rzędu najwyższego

c) losujemy równocześnie 4 cyfry , ale musimy je "ustawić" w liczbę
- wszystkich \({6\choose 4}\cdot 4!\)

Pozdrawiam