Estymacja (wskaźnik struktury)

[_justyna1201_]

Na podstawie wylosowanej 100 osobowej próby, oszacować odsetek studentów mieszkających poza miastem. Otrzymano przedział ufności [26,593%;45,408%]. Przy jakim poziomie ufności wyznaczono ten przedział?
Czy ktoś mógłby rozwiązać to zadanie?

[panb]

Przedział ufności ma postać:
\[ \left[p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} , p+u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right] \]
Wobec tego
\( \begin{cases} p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,26593\\p+u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,45408\end{cases} \iff p=0,36 \)

Teraz mamy
\(p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,26593 \iff 0,36-u_\alpha \sqrt{ \frac{0,36 \cdot 0,64}{100} }=0,26593 \So u_\alpha=1,9597916\\
u_\alpha=1,96 \So 1 -\frac{\alpha}{2}=0,975 \So 1-\alpha=95% \)

Odpowiedź: Poziom ufności był równy 95%

[_justyna1201_]

Przedział ufności ma postać:
\[ \left[p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} , p+u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right] \]
Wobec tego
\( \begin{cases} p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,26593\\p+u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,45408\end{cases} \iff p=0,36 \)

Teraz mamy
\(p-u_\alpha \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0,26593 \iff 0,36-u_\alpha \sqrt{ \frac{0,36 \cdot 0,64}{100} }=0,26593 \So u_\alpha=1,9597916\\
u_\alpha=1,96 \So 1 -\frac{\alpha}{2}=0,975 \So 1-\alpha=95% \)

Odpowiedź: Poziom ufności był równy 95%

Czy mogłabym prosić o bardziej szczegółowe rozpisanie jak wyliczyć p? Będę bardzo wdzięczna

[panb]

Metoda przeciwnych współczynników!