Prawdopodobieństwo

[pinkmonika]

Chłopiec i dziewczyna postanowili się spotkać pewnego dnia w parku między 17:00 a 18:00. Pory spotkania nie uzgodnili jednak bardziej dokładnie. Umówili się, ze każde z nich zaczeka najwyżej 20 min na swojego partnera. Spotkanie nie dojdzie do skutku gdy jedno nie doczeka się na drugie ( z powodu odpowiednio dużej różnicy w czasie przybycia). oblicz prawdopodobieństwo tego że spotkanie dojdzie do skutku.

[korki_fizyka]

A czy mają w ogóle zegarki?

[kerajs]

Niech \(x\) oznacza moment dotarcia na miejsce spotkania pierwszej osoby, a \(y\) czas przyjścia drugiej osoby.
Wszystkie możliwe terminy reprezentuje obszar tych punktów \((x,y)\) gdzie \(x, y \in \left\langle 17,18\right\rangle\)
W układzie współrzędnych XOY daje to kwadrat o polu równym 1.
Pole tego obszaru to 1.

Osoby się spotkają gdy różnica miedzy czasami ich przyjścia na umówione miejsce nie przekracza 20 minut, czyli 1/3 godziny. Stad:
\(\left| y-x\right| \le \frac{1}{3} \\
\frac{-1}{3} \le y-x \le \frac{1}{3} \\
x+ \frac{-1}{3} \le y \le x + \frac{1}{3}\)

Zaznacz powyższy obszar na układzie i oblicz jego pole leżące w kwadracie \(x, y \in \left\langle 17,18\right\rangle\). Stosunek pół to szukane prawdopodobieństwo. \(P= \frac{5}{9}\)