kombinatoryka

[franco11]

1. Twoja sympatia kupuje na Wielkanoc 50 małych prezentów i obdarowuje nimi pracowników dyskontu. Każdy z 50 prezentów jest inny bo Twoja sympatia lubi spędzać dyżo czasu na zakupach. Liczba pracowników otrzymyjących prezenty wynosi 20.
Na ile sposobów można rozdać im prezenty (nie znam odpowiedzi)

2. Na ile sposobów można wybrać trzy kolory spośród 16 kolorowej palety. odp 816

Bardzo proszę o szybką pmoc. Dziękuję

[radagast]

2. Na ile sposobów można wybrać trzy kolory spośród 16 kolorowej palety. odp 816

\( {16 \choose 3} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14}{6}=560 \neq 816 \)
A jeśli istotna jest kolejność kolorów to \(16 \cdot 15 \cdot 14=3360\)

[radagast]

wiem!
Chodzi o to ,że kolory mogą się powtarzać
zatem:
trzy razy jeden kolor na \(16\) sposobów,
jeden kolor podwójnie, a dwa pojedynczo na \(2 \cdot { 16 \choose 2}=240 \) sposobów
trzy kolory pojedynczo na \( { 16 \choose 3}=560 \) sposobów
Razem \(16+240+560=816\) sposobów

[radagast]

A do tego pierwszego , skoro nie masz odpowiedzi, to trzeba dokładniej opisać warunki rozdawania prezentów, bo nie zgadniemy .

[franco11]

Niestety mam tylko ten teskt do pierwszego i samemu trzeba wydedukować

[radagast]

No to kiszka.
Na przykładzie pierwszego zadania pokazałam że dedukować można na różne sposoby. Każdy dobry. Ale co autor miał na myśli można zgadnąć tylko na podstawie odpowiedzi (chyba ,że autor porządnie opisze sytuację).

[kerajs]

Może tak:
\(\left\{{\begin{matrix}50\\20\end{matrix}}\right\} \cdot 20!\)