Rozkład zmiennej losowej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
resu
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 wrz 2019, 14:12
Płeć:

Rozkład zmiennej losowej

Post autor: resu » 03 wrz 2019, 14:18

Rzućmy dwie kości do gry. Oznaczamy przez X1 zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypadła piątka, natomiast wartość 0 w pozostałych przypadkach.
Określ rozkład zmiennej losowej Y=X1+X2.

Wydaje mi się, że zmienne są zależne, dlatego wykonanie działania jakie zawsze robiłem, czyli
np. P(Y=1) = P({X1=1 n X2=0}) tutaj nie działa. Proszę o pomoc i nakierowanie mnie na to jak w tym przypadku wyznaczyć prawdopodobieństwo nowej zmiennej.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: Rozkład zmiennej losowej

Post autor: panb » 03 wrz 2019, 19:08

To trzeba z prawdopodobieństwa całkowitego, czy jak tam je zwał.Najpierw zapiszmy dane:
\(P(X_2=1|X_1=i)= \begin{cases} 0&\text{dla}&x \neq 5\\1&\text{dla}&x=5\end{cases} \) oraz \( P(X_2=0|X_1=i)= \begin{cases} 0&\text{dla}&x =5\\1&\text{dla}&x \neq 5\end{cases} \)

Teraz bierzemy się za Y. Może ta zmienna przyjmować wartości całkowite od 1 do 7.

\(P(Y=1)=P(X_2=0|X_1=1) \cdot P(X_1=1)+ P(X_2=1|X_1=0) \cdot P(X_1=0) =1 \cdot \frac{1}{6}+0 \cdot 0= \frac{1}{6} \)
...
\(P(Y=5)=P(X_2=0|X_1=5) \cdot P(X_1=5)+ P(X_2=1|X_1=4) \cdot P(X_1=4) =0 \cdot \frac{1}{6}+0 \cdot \frac{1}{6} = 0 \)
\(P(Y=6)=P(X_2=0|X_1=6) \cdot P(X_1=6)+ P(X_2=1|X_1=5) \cdot P(X_1=5) =1 \cdot \frac{1}{6}+ 1 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \)
.....

Mam nadzieję, że pozostałe prawdopodobieństwa policzysz samodzielnie.