forum.zadania.info

Witam

Moja wiedza statystyczna nie jest na zbyt wysokim poziomie dlatego chciałbym się zwrócić o pomoc w rozwiązaniu 2 zadań ze statystyki. Z góry dziękuję za pomoc i poświęcony czas

Zadanie 1
Właściciel terenu położonego w pobliżu nieczynnej koksowni gwarantował, że średnia zawartość ołowiu w powierzchniowej warstwie gleby nie przekracza 0,10\, ppm. Inwestor, który planował kupić ten teren pod budowę bloku mieszkalnego polecił sprawdzić 16 losowo i niezależne wybranych próbek gleby (10 g suchej masy każda) i otrzymał w nich średnią zawartość ołowiu 0,11 ppm, z odchyleniem standardowym 0,02 ppm. Przy założeniu, że zawartość ołowiu w glebie przy tych stężeniach ma rozkład normalny, ustal, czy ta gwarancja jest uczciwa. Przedstaw swą decyzję i prawdopodobieństwo popełnienie błędu I rodzaju i podaj jego zakres.

Zadanie 2
Wybrano 11 par poletek wiązanych na łące i przeprowadzono doświadczenie polegające na dodaniu środka owadobójczego na jednym z poletek w każdej parze, pozostawiając drugie poletko w parze jako kontrolne. Poniżej podano uzyskane wyniki, Wyniki te są wyrażone suchą masą roślinności naziemnej w granach na poletku z zabiegiem X1 i poletku kontrolnym X2. Odpowiednim testem sprawdź, czy środek owadobójczy ma wpływ na wysokość plonu.

X1: 821; 655; 915; 540; 431; 1050; 408; 408; 724; 795; 928
X2: 810; 642; 890; 540; 439; 1020; 388; 403; 730; 780; 920

ad 1.
Liczymy wartość statystyki \(z= \frac{\kre{X}-m}{\sigma}\sqrt n= \frac{0,11-0,1}{0,02} \cdot 4=2\)
W tablicach rozkładu normalnego szukamy wartości 2 jest to 0,97725. Stąd 1-0,97725=0,02275
Ponieważ testujemy hipotezę \(H_0: m=0,10\) przeciwko \(H_1 : m\neq 0,10\) (obszar dwustronny), więc obliczoną wyżej wartość należy pomnożyć przez 2. Dostajemy p=0,0455. Oznacza to. że:

• jeśli przyjmiemy prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju \(\alpha \ge 0,0455\) , to hipotezę należy odrzucić co oznacza, że gwarancja właściciela jest niewiarygodna.
  
  jeśli przyjmiemy prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju \(\alpha < 0,0455\) , to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy co oznacza, że gwarancja właściciela jest wiarygodna.

P.S. Ta wartość obliczana na podstawie danych to p-wartość (ang. P-value). Jest to prawdopodobieństwo, że zależność jaką zaobserwowano w losowej próbie z populacji mogła wystąpić przypadkowo, wskutek losowej zmienności prób, choć w populacji wcale nie występuje.

W zadaniu 2 brak poziomu ufności \(\alpha\).
Co prawda wartość statystyki wychodzi tak mała, że można stwierdzić, że środek owadobójczy zadziałał, bo przy (2-1)(11-1)=10 stopniach swobody najmniejsza wartość krytyczna testu\(\chi^2\) jest równa 2,156.

Obliczenia w Excelu załączam poniżej:

Bardzo dziękuję za odpowiedź