Zadania do kolokwium ze statystyki

[reger]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań krok po kroku. Odpowiedzi do nich nie posiadam.

1. Średnia długość dorosłych samców zaskrońców w pewnym państwie mierzona w centymetrach ma rozkład N(90, 10). Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo złapany w tym kraju samiec zaskrońca będzie mieć długość
a) nie mniejszą niż 100 cm
b) większą niż 75 cm i mniejszą niż 110 cm.

2. W pewnej miejscowości przeprowadzono badanie średniego miesięcznego zużycia energii elektrycznej (w kWh) przez rodzinę mieszkającą we wspólnym gospodarstwie. Wylosowano 40 takich rodzin, przeprowadzono pomiary i obliczono średnią i odchylenie standardowe z tej próby, otrzymując wyniki: x̅ = 110, s = 10. Zakładając, że badana wielkość ma rozkład normalny, na poziomie ufności 1 - α = 0,98 znaleźć przedział ufności dla średniego miesięcznego zużycia energii przez rodzinę mieszkającą w tym mieście.

3. Dla próbki losowej złożonej ze 100 nasion pewnej rośliny zbadano średnicę tych nasion, otrzymując wynik: 20 nasion po 0,9 mm, 30 nasion po 1 mm, 40 nasion po 1,1 mm i 10 nasion po 1,2 mm. Na poziomie ufności 1 - α = 0,9 znaleźć przedział ufności dla średniej wielkości tych nasion.

[panb]

1. Z - zmienna losowa o rozkładzie N(0,1) (stablicowana). Jej dystrybuanta to \(\Phi(z)=P(Z\le z)\)

1. \(P(D\ge 100)=1-P(D<100)=1-P \left( \frac{D-90}{10}< \frac{100-90}{10} \right) =1-P(Z<1)=1-\Phi(1)\)
2. \(P(75<D<110)=P \left( \frac{75-90}{10} < \frac{D-90}{10} < \frac{110-90}{10} \right)=P(-1,5<Z<2)=\Phi(2)-\Phi(-1,5)\)