Weryfikacja hipotez parametrycznych

[olinek22]

1. Pośrednik w handlu nieruchomościami chce oszacować przeciętną wartość kawalerki w pewnej dzielnicy. W losowej próbie 16 kawalerek średnia wyniosła 89673,12 PLN. Odchylenie standardowe wartości kawalerek
i) jest znane pośrednikowi i wynosi 5500[PLN];
ii) nie jest znane pośrednikowi i obliczone z próby odchylenie standardowe wynosi 5500[PLN].
Polecenie:
Na poziomach istotności alfa=0,05 i alfa=0,01 zweryfikować hipotezy:
b) przeciętna wartość kawalerki w rozważanej dzielnicy wynosi 90000[PLN]
c) przeciętna wartość kawalerki w rozważanej dzielnicy wynosi ponad 90000 PLN.

Bardzo proszę o pomoc

[panb]

1(i) b) \(H_0: m=90000,\quad H_1: m \neq 90000\)
Określamy wartości krytyczne dla obu poziomów istotności korzystając z tablic rozkładu normalnego (bo znamy odchylenie):

• \(1- \frac{0,05}{2}=0,975 \So z_{0,05}=1,96\\
  1- \frac{0,01}{2}=0,997 \So z_{0,01}=2,58\)

Obliczamy wartość statystyki: \(z= \frac{\kre{X}-m}{\sigma}\sqrt n= \frac{89673,12-90000}{5500} \cdot 4\approx-0,24\)

Ponieważ \(-0,24 \notin (- \infty ;-1,96] \cup [1,96,+ \infty )\) oraz \(-0,24 \notin (- \infty ;-2,58] \cup [2,58,+ \infty )\), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej (po ludzku: można twierdzić, że średnia cena to 90000)

1(i) c) \(H_0: m=90000,\quad H_1: m>90000\)
Określamy wartości krytyczne dla obu poziomów istotności korzystając z tablic rozkładu normalnego (bo znamy odchylenie):

• \(1-0,05=0,95 \So z_{0,05}=1,65\\
  1-0,01=0,99 \So z_{0,01}=2,33\)

Wartość statystyki jest taka sama z=-0,24, i jest ona mniejsza od każdej z powyższych wartości krytycznych, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej (po ludzku: nie można twierdzić, że średnia cena jest większa niż 90000).

[panb]

1 (ii) b) \(H_0: m=90000,\quad m \neq 90000\)
Określamy wartości krytyczne dla obu poziomów istotności korzystając z tablic rozkładu t-studenta z 16-1=15 stopniami swobody (bo nie znamy odchylenia):

• \(t_{0,05}=2,132, \quad t_{0,01}=2,947\)

Obliczamy wartość statystyki : \(t= \frac{\kre{X}-m}{s}\sqrt n=-0,24\) (s - odchylenie z próby).
Ponieważ \(|t|<t_{0,05}\) oraz \(|t|<t_{0,01}\), więc nie ma podstaw itd.

1(ii)c) \(H_0: m=90000,\quad m > 90000\)
Określamy wartości krytyczne dla obu poziomów istotności korzystając z tablic rozkładu t-studenta z 16-1=15 stopniami swobody (bo nie znamy odchylenia):

• \(0,05 \cdot 2=0,1 \So t_{0,05}=1,753, \quad 0,01 \cdot 2=0,02 \So t_{0,01}=2,602\)

Obliczamy wartość statystyki : \(t= \frac{\kre{X}-m}{s}\sqrt n=-0,24\) (s - odchylenie z próby).
Ponieważ \(t<t_{0,05}\) oraz \(t<t_{0,01}\), więc nie ma podstaw itd.