Funkcja gęstości

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lol81
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 maja 2019, 11:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Funkcja gęstości

Post autor: lol81 » 30 maja 2019, 11:24

Witam
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania :\ niestety nie mam bladego pojęcia jak to ugryźć

Dane jest funkcja gęstości zmiennej losowej X: f (x)= (3/7)*x^2,
gdzie 1 < x < a. Znajdź wartość a.
Następnie oblicz: (a) P(X >1.5) (b) P(1 < X < 2) (c) F( \sqrt{2} ), Jeśli F jest dystrybuantą zmiennej losowej X

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Post autor: Młodociany całkowicz » 30 maja 2019, 13:57

Czy funkcja gęstości dla pozostałych x-ów przyjmuje wartość 0?

lol81
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 maja 2019, 11:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Funkcja gęstości

Post autor: lol81 » 30 maja 2019, 17:36

Niestety nie ma takiej informacji w treści zadania.

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: Funkcja gęstości

Post autor: Młodociany całkowicz » 30 maja 2019, 18:07

Jeśli funkcja gęstości dla pozostałych wartości przyjmuje 0, wówczas zachodzi:
\(\int_{-\infty}^\infty f(x)dx = \int_{1}^{a} \frac{3}{7}x^2dx =1 \So \frac{a^3-8}{7} = 0 \So a = 2\)
A zatem
\(P(X<x) = \begin{cases} 0,x<1\\ \frac{x^3-1}{7}, 1 \le x \le 2 \\ 1, x>2 \end{cases}\\P(X>1.5) = 1 - P(X<1.5) = 1 - \frac{19}{56} = \frac{37}{56}\\P(1<X<2) = 1\\F(\sqrt{2}) = \frac{2\sqrt{2}-1}{7}\)

lol81
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 maja 2019, 11:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: lol81 » 17 cze 2019, 20:34

Dzięki wielkie za pomoc :)