Witam
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania :\ niestety nie mam bladego pojęcia jak to ugryźć
Dane jest funkcja gęstości zmiennej losowej X: f (x)= (3/7)*x^2,
gdzie 1 < x < a. Znajdź wartość a.
Następnie oblicz: (a) P(X >1.5) (b) P(1 < X < 2) (c) F( \sqrt{2} ), Jeśli F jest dystrybuantą zmiennej losowej X
Funkcja gęstości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
-
Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Funkcja gęstości
Jeśli funkcja gęstości dla pozostałych wartości przyjmuje 0, wówczas zachodzi:
\(\int_{-\infty}^\infty f(x)dx = \int_{1}^{a} \frac{3}{7}x^2dx =1 \So \frac{a^3-8}{7} = 0 \So a = 2\)
A zatem
\(P(X<x) = \begin{cases} 0,x<1\\ \frac{x^3-1}{7}, 1 \le x \le 2 \\ 1, x>2 \end{cases}\\P(X>1.5) = 1 - P(X<1.5) = 1 - \frac{19}{56} = \frac{37}{56}\\P(1<X<2) = 1\\F(\sqrt{2}) = \frac{2\sqrt{2}-1}{7}\)
\(\int_{-\infty}^\infty f(x)dx = \int_{1}^{a} \frac{3}{7}x^2dx =1 \So \frac{a^3-8}{7} = 0 \So a = 2\)
A zatem
\(P(X<x) = \begin{cases} 0,x<1\\ \frac{x^3-1}{7}, 1 \le x \le 2 \\ 1, x>2 \end{cases}\\P(X>1.5) = 1 - P(X<1.5) = 1 - \frac{19}{56} = \frac{37}{56}\\P(1<X<2) = 1\\F(\sqrt{2}) = \frac{2\sqrt{2}-1}{7}\)
