Czas bezawaryjnej pracy urządzenia ma rozkład normalny o wartości średniej 1800h i odchyleniu standardowym = 600h. Urządzenie pracowało już 1500h. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się zepsuje w kolejnym rejsie, jeśli ma trwać 10dni, a urządzenie pracuje nieprzerwanie podczas całego rejsu.
Prawdopobieństwo - rozkład normalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 maja 2019, 19:11
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Niech X będzie zmienna losową oznaczającą czas (w godzinach) bezawaryjnej pracy urządzenia.
\(X\sim N(1800,600) \iff \frac{X-1800}{600}\sim N(0,1)\)
\(P(X\le t)=P \left( \frac{X-1800}{600}\le \frac{t-1800}{600} \right)=\Phi \left( \frac{t-1800}{600} \right)\)
Treść zadania można (chyba) przetłumaczyć na matematyczny tak: szukamy prawdopodobieństwa, że sie zepsuje pod warunkiem, że pracowało bezawaryjnie przez minimum 1500 h, czyli
\(1-P \left( X\le 1500+240 |X>1500\right)=1- \frac{P \left(1500 \le X \le 1740 \right) }{P(X>1500)}=1- \frac{\Phi \left( \frac{1740-1800}{600} \right)-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }{1-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }=\\
=1- \frac{\Phi(-0,1)-\Phi(-0,5)}{1-\Phi(-0,5)}=1- \frac{\Phi(0,5)-\Phi(0,1)}{\Phi(0,5)} \approx 1-0,22=0,78\)
Odp.: Prawdopodobieństwo, że urządzenie się zepsuje w kolejnym rejsie jest równe około 0,78.
\(X\sim N(1800,600) \iff \frac{X-1800}{600}\sim N(0,1)\)
\(P(X\le t)=P \left( \frac{X-1800}{600}\le \frac{t-1800}{600} \right)=\Phi \left( \frac{t-1800}{600} \right)\)
Treść zadania można (chyba) przetłumaczyć na matematyczny tak: szukamy prawdopodobieństwa, że sie zepsuje pod warunkiem, że pracowało bezawaryjnie przez minimum 1500 h, czyli
\(1-P \left( X\le 1500+240 |X>1500\right)=1- \frac{P \left(1500 \le X \le 1740 \right) }{P(X>1500)}=1- \frac{\Phi \left( \frac{1740-1800}{600} \right)-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }{1-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }=\\
=1- \frac{\Phi(-0,1)-\Phi(-0,5)}{1-\Phi(-0,5)}=1- \frac{\Phi(0,5)-\Phi(0,1)}{\Phi(0,5)} \approx 1-0,22=0,78\)
Odp.: Prawdopodobieństwo, że urządzenie się zepsuje w kolejnym rejsie jest równe około 0,78.