Prawdopobieństwo - rozkład normalny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maffiozzo1997
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 maja 2019, 19:11

Prawdopobieństwo - rozkład normalny

Post autor: Maffiozzo1997 » 26 maja 2019, 19:14

Czas bezawaryjnej pracy urządzenia ma rozkład normalny o wartości średniej 1800h i odchyleniu standardowym = 600h. Urządzenie pracowało już 1500h. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się zepsuje w kolejnym rejsie, jeśli ma trwać 10dni, a urządzenie pracuje nieprzerwanie podczas całego rejsu.

;)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 27 maja 2019, 22:25

Niech X będzie zmienna losową oznaczającą czas (w godzinach) bezawaryjnej pracy urządzenia.
\(X\sim N(1800,600) \iff \frac{X-1800}{600}\sim N(0,1)\)
\(P(X\le t)=P \left( \frac{X-1800}{600}\le \frac{t-1800}{600} \right)=\Phi \left( \frac{t-1800}{600} \right)\)

Treść zadania można (chyba) przetłumaczyć na matematyczny tak: szukamy prawdopodobieństwa, że sie zepsuje pod warunkiem, że pracowało bezawaryjnie przez minimum 1500 h, czyli
\(1-P \left( X\le 1500+240 |X>1500\right)=1- \frac{P \left(1500 \le X \le 1740 \right) }{P(X>1500)}=1- \frac{\Phi \left( \frac{1740-1800}{600} \right)-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }{1-\Phi \left( \frac{1500-1800}{600} \right) }=\\
=1- \frac{\Phi(-0,1)-\Phi(-0,5)}{1-\Phi(-0,5)}=1- \frac{\Phi(0,5)-\Phi(0,1)}{\Phi(0,5)} \approx 1-0,22=0,78\)


Odp.: Prawdopodobieństwo, że urządzenie się zepsuje w kolejnym rejsie jest równe około 0,78.