prawdopodobieństwo

[alphal]

Zad 1 Sa 3 urny pierwszego typu zawierające 2 białe i 3 czarne kule oraz 2 urny drugiego typu zawierające 4 białe i 1 czarna. Z losowo wybranej urny wyciagamy 2 kule
a) obliczyć prawdopodobieństwo że uzyskamy 2 białe kule
b) wylosowaliśmy 2 kule białe. Obliczyć prawdopodobieństwo że pochodzą one z urny pierwszego typu

Zad 2
Wyznaczyć Fx sporzadzic wykres F(x) obliczyć VarX
X 0 1 2 3
Px 3/9 2/9 1/9 3/9

Zad 3
Z talii 24 kart trzykrotnie losujemy 1 karte (za każdym razem ją zwracamy) Niech X oznacza łączą liczbę wylosowanych "9" i "10" wsrod tych trzech wylosowanych kart. Wyznaczyc rozklad

[eresh]

Zad 1 Sa 3 urny pierwszego typu zawierające 2 białe i 3 czarne kule oraz 2 urny drugiego typu zawierające 4 białe i 1 czarna. Z losowo wybranej urny wyciagamy 2 kule
a) obliczyć prawdopodobieństwo że uzyskamy 2 białe kule
b) wylosowaliśmy 2 kule białe. Obliczyć prawdopodobieństwo że pochodzą one z urny pierwszego typu

\(H_1\) - losujemy z urny I typu
\(H_2\) - losujemy z urny II typu
A - wylosowano dwie kule białe

\(P(H_1)=\frac{3}{5}\\
P(H_2)=\frac{2}{5}\\
P(A|H_1)=\frac{{2\choose 2}}{{5\choose 2}}=\frac{1}{10}\\
P(A|H_2)=\frac{{4\choose 2}}{{5\choose 2}}=\frac{6}{10}\)

a)
\(P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\)
b)
\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\)

[eresh]

Zad 2
Wyznaczyć Fx sporzadzic wykres F(x) obliczyć VarX
X 0 1 2 3
Px 3/9 2/9 1/9 3/9

\(\mbox{ dla }x\leq 0\;\;F(x)=0\\
\mbox{ dla }0<x\leq 1\;F(x)=\frac{3}{9}\\
\mbox{ dla }1<x\leq 2\;F(x)=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}=\frac{5}{9}\\
\mbox{ dla }2<x\leq 3\;F(x)=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}\\
\mbox{ dla }x>3\;F(x)=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}+\frac{1}{9}+\frac{3}{9}=1\)

\(\mathbb{E}X=0\cdot \frac{3}{9}+1\cdot \frac{2}{9}+2\cdot \frac{1}{9}+3\cdot \frac{3}{9}=...\\
\mathbb{E}X^2=0^2\cdot \frac{3}{9}+1^2\cdot \frac{2}{9}+2^2\cdot \frac{1}{9}+3^2\cdot \frac{3}{9}=...\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)

[alphal]

Na loterii jest 100 losów, z których 7 wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 3 kupionych
losów:
a) dokładnie jeden wygrywa,
b) dokładnie dwa wygrywają?

Ktoś coś ?