Rozkład normalny

[Janek9003]

Zmienna losowa ma rozkład \(N(20;5)\). Wiadomo, że zmienna losowa przyjmuje wartość odchylającą się od średniej nie więcej niż \(k\) z prawdopodobieństwem \(0,6826\). Wyznacz \(k\).

Prosiłbym o rozpisanie tego, bo to jest tylko działanie na wzorach, jak zobaczę jeden taki przykład to powinienem to zrozumieć.

[Panko]

\(P( | X -EX| \le k ) =0.6826\) , \(\\) \(X \sim N(20,5)\)
\(P( -k \le X-20 \le k ) =0.6826\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) =0.6826\) ,\(\\) \(Y= \frac{X-20}{5} \sim N(0,1)\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) = 2 \cdot \Phi ( \frac{k}{5} ) =0.6826\)
\(\Phi ( \frac{k}{5} ) =0.13652\) (odczyt z tablic)
\(\frac{k}{5} = 0.35\)

[Janek9003]

\(P( | X -EX| \le k ) =0.6826\) , \(\\) \(X \sim N(20,5)\)
\(P( -k \le X-20 \le k ) =0.6826\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) =0.6826\) ,\(\\) \(Y= \frac{X-20}{5} \sim N(0,1)\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) = 2 \cdot \Phi ( \frac{k}{5} ) =0.6826\)
\(\Phi ( \frac{k}{5} ) =0.13652\) (odczyt z tablic)
\(\frac{k}{5} = 0.35\)

Ja to trochę inaczej rozpisałem i utknąłem w jednym momencie.
\(Φ( \frac{k}{5})- Φ( -\frac{k}{5}) = 0,6826\)
Ale Tobie wychodzi w pewnym momencie
\(2⋅Φ( \frac{k}{5} )=0.6826\)
Czyli mam rozumieć że ten minus w moim nawiasie mogę po prostu wyciągnąć bez robienia żadnych kosmicznych przekształceń? (to jak by nie patrzeć nie jest zwykły nawias).