Zmienna losowa ma rozkład \(N(20;5)\). Wiadomo, że zmienna losowa przyjmuje wartość odchylającą się od średniej nie więcej niż \(k\) z prawdopodobieństwem \(0,6826\). Wyznacz \(k\).
Prosiłbym o rozpisanie tego, bo to jest tylko działanie na wzorach, jak zobaczę jeden taki przykład to powinienem to zrozumieć.
Rozkład normalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
\(P( | X -EX| \le k ) =0.6826\) , \(\\) \(X \sim N(20,5)\)
\(P( -k \le X-20 \le k ) =0.6826\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) =0.6826\) ,\(\\) \(Y= \frac{X-20}{5} \sim N(0,1)\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) = 2 \cdot \Phi ( \frac{k}{5} ) =0.6826\)
\(\Phi ( \frac{k}{5} ) =0.13652\) (odczyt z tablic)
\(\frac{k}{5} = 0.35\)
\(P( -k \le X-20 \le k ) =0.6826\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) =0.6826\) ,\(\\) \(Y= \frac{X-20}{5} \sim N(0,1)\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) = 2 \cdot \Phi ( \frac{k}{5} ) =0.6826\)
\(\Phi ( \frac{k}{5} ) =0.13652\) (odczyt z tablic)
\(\frac{k}{5} = 0.35\)
-
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 19 lut 2018, 16:06
- Podziękowania: 18 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re:
Ja to trochę inaczej rozpisałem i utknąłem w jednym momencie.Panko pisze:\(P( | X -EX| \le k ) =0.6826\) , \(\\) \(X \sim N(20,5)\)
\(P( -k \le X-20 \le k ) =0.6826\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) =0.6826\) ,\(\\) \(Y= \frac{X-20}{5} \sim N(0,1)\)
\(P ( \frac{-k}{5} \le \frac{X-20}{5} \le \frac{k}{5} ) = 2 \cdot \Phi ( \frac{k}{5} ) =0.6826\)
\(\Phi ( \frac{k}{5} ) =0.13652\) (odczyt z tablic)
\(\frac{k}{5} = 0.35\)
\(Φ( \frac{k}{5})- Φ( -\frac{k}{5}) = 0,6826\)
Ale Tobie wychodzi w pewnym momencie
\(2⋅Φ( \frac{k}{5} )=0.6826\)
Czyli mam rozumieć że ten minus w moim nawiasie mogę po prostu wyciągnąć bez robienia żadnych kosmicznych przekształceń? (to jak by nie patrzeć nie jest zwykły nawias).