Prawdopodobieństwo geometryczne i kule

[Janek9003]

1. W urnie jest 20 kul białych, 30 czerwonych, 50 czarnych. Losujemy 5 bez zwracania.
a) Na ile sposobów można dokonać wyboru?
b) Oblicz prawdopodobieństwo że wylosujemy jedną czerwoną kulę.
c) Oblicz prawdopodobieństwo że wylosujemy co najmniej dwie kule białe.

2. Dwaj spadochroniarze lądują na placu będącym kwadratem o boku 10m na 10m. Jakie jest prawdopodobieństwo że drugi spadochroniarz wyląduje:
a) dalej niż 3 metry od pierwszego.
b) 2 metry od pierwszego.

[panb]

1. \({100\choose 5}\)
2. \(\frac{{30\choose 1} \cdot {70\choose 4}}{{100\choose 5}}\)
3. \(1-\frac{{80\choose 5}+{20\choose 1} \cdot {80\choose 4}}{{100\choose 5}}\)

[panb]

rys.png (37.55 KiB) Przejrzano 1272 razy

linie ograniczające obszary to \(y=x \pm 3 \sqrt{2}\)
\(p= \frac{(10-3 \sqrt{2})^2 }{100}\)

[Janek9003]

Czy w pierwszym na pewno można to tak po prostu zrobić? Bo jest bez zwracania.

I jakieś wyjaśnienie do drugiego? Bo tutaj każdy punkt lądowania ma osobne punkty x i y, ja bym tutaj liczył pole koła (odległość na jakiej może wylądować drugi) tyle że w pewnym momencie wyjdziemy poza kwadrat i dlatego nie wiem jak to zrobić. Takie zwykłe rozwiązanie mi coś nie pasuje.

[panb]

Co do drugiego, nie upieram się - chyba rzeczywiście zbytnie uproszczenie.
Pierwsze jest OK, kombinacje to wybieranie podzbiorów - bez, za przeproszeniem, zwracania.

[Janek9003]

To w takim razie jak to drugie rozwiązać? Bo obliczanie pola koła jak już mówiłem nic tu nie da, wyjdziemy poza kwadrat.