Zadanie z kulami

[Janek9003]

W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)

To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.

[eresh]

W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)

To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.

A - co najmniej razy wylosujemy kulę czarną
A' - nie wylosujemy kuli czarnej

\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=1-{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=1-0,75^{12}=0,968323648\)

B - co najwyżej raz wylosujemy kulę białą (czyli albo raz, albo w ogóle)
\(P(B)={12\choose 1}\cdot (\frac{1}{4})^1\cdot (\frac{3}{4})^{11}+{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=0,1267054081+0,03167635202=0,1583817601\)

[Galen]

Schemat Bernoulliego
\(P(A)=1- { 12\choose 0}p^0 q^{12}=1-( \frac{3}{4})^{12}=1-0,03167635...=0,968323648\)
p to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej w jednej próbie
q to prawdopodobieństwo wylosowania innej niż czarna w jednej próbie.
b)Widzę,że już masz.

[Janek9003]

W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)

To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.

A - co najmniej razy wylosujemy kulę czarną
A' - nie wylosujemy kuli czarnej

\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=1-{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=1-0,75^{12}=0,968323648\)

B - co najwyżej raz wylosujemy kulę białą (czyli albo raz, albo w ogóle)
\(P(B)={12\choose 1}\cdot (\frac{1}{4})^1\cdot (\frac{3}{4})^{11}+{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=0,1267054081+0,03167635202=0,1583817601\)

Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).

[eresh]

Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).

a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?

[Janek9003]

Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).

a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?

Bo wtedy wszystko robisz jednym przyjemnym wzorem zamiast dwoma. Ja wiem że tutaj mamy tylko dwa przypadki i zbyt dużo mi to nie daje, ale powinien działać zawsze. Chyba że to jest po prostu kwestia tego że ma on pewną dokładność która rośnie wraz z ilością przypadków.

[eresh]

Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).

a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?

Bo wtedy wszystko robisz jednym przyjemnym wzorem zamiast dwoma. Ja wiem że tutaj mamy tylko dwa przypadki i zbyt dużo mi to nie daje, ale powinien działać zawsze. Chyba że to jest po prostu kwestia tego że ma on pewną dokładność która rośnie wraz z ilością przypadków.

Rozkład Poissona stosuje się wtedy gdy wykonujemy dużo doświadczeń i prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu jest bliskie 0, więc tu raczej nie stosujemy tego rozkładu