Dystrybuanta z funkcji gęstości

[lukjack]

\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<0\\\frac{2x}5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack0,1\rbrack\\\frac25\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack1,2\rbrack\\\frac45-\frac x5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack2,4\rbrack\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>4\end{array}\right.\)

\(F(x)=\left\{\begin{array}{l}C_1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<0\\\frac{x^2}5\;+C_2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack0,1\rbrack\\\frac{2x}5\;\;+C_3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack1,2\rbrack\\\frac{4x}5-\frac{x^2}{10}\;+C_4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack2,4\rbrack\\C_5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>4\end{array}\right.\)

\(F(x)=\left\{\begin{array}{l}0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<0\\\frac{x^2}5\;+0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack0,1\rbrack\\\frac{2x}5+C_3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack1,2\rbrack\\\frac{4x}5-\frac{x^2}{10}\;+C_4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\lbrack2,4\rbrack\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>4\end{array}\right.\)

Ile powinno wynosić \(C_4\) i czy \(C_3=-\frac15\)?

[eresh]

\(C_3=-\frac{1}{5}\)

dla \(x\in [2,4]\)
\(F(x)=\int_0^1\frac{2tdt}{5}dt+\int_1^2\frac{2}{5}dt+\int_2^x(\frac{4}{5}-\frac{t}{5})dt\\
F(x)=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}x-\frac{x^2}{10}-\frac{8}{5}+\frac{4}{10}\\
F(x)=\frac{4}{5}x-\frac{x^2}{10}-\frac{3}{5}\\
C_4=-\frac{3}{5}\\
C_5=1\)