Estymator punktowy

[RazzoR]

Na podstawie próbki \(x_1,...,x_n\) znajdź metodą momentów estymator punktowy nieznanego parametru \(\alpha\) rozkładu, którego gęstość ma postać

[panb]

\(\mu_1=EX_1= \int_{0}^{\alpha} \left( \frac{2}{\alpha} - \frac{2}{\alpha^2}x \right)xdx= \frac{1}{3}\alpha\)

Zgodnie z metodą momentów
\(\frac{1}{3}\alpha= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i= \kre{X} \So \hat{\alpha}=3\kre{X}\) jest szukanym estymatorem.