Dystrybuanta

[RazzoR]

Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: P(X = -1) = 0,1; P(X = 0) = 0,15;P(X = 1) = 0,2+a; P(X = 3) = 0,15+a; P(X = 4) = 0,2. Oblicz a. Wyznacz dystrybuantę \(F_x\) oraz naszkicuj jej wykres. Oblicz E(X), D^2(X). Wyznacz \((-0,5 \le X < 3,5).\)

[panb]

Suma tych prawdopodobieństw musi być równa 1. Stąd znajdziesz 'a'.

[eresh]

prawdopodobieństwa muszą się sumować do 1

[panb]

\(F(x)=P(X\le x)= \begin{cases} 0&x<-1\\0,1&-1\le x <0 \\ 0,1+0,15& 0\le x <1\\ 0,1+0,15+0,2+a& 1\le x <3\\ \ldots & 3\le x <4 \\ 1 &x\ge 4\end{cases}\)

Mając wartość \(a\) daje konkretna funkcję, której wykres (schodkowy) pewnie już dasz radę.
Problem? Daj znać.

[eresh]

\(\mathbb{E}X=-1\cdot 01+0\cdot 0,15+1\cdot (0,2+a)+3(0,15+a)+4\cdot 0,2\\
\mathbb{E}X^2=(-1)^2\cdot 0,1+0^2\cdot 0,15+1^2\cdot (0,2+a)+3^2(0,15+a)+4^2\cdot 0,2\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)

[eresh]

\(P(-0,5\leq X<3,5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)=0,15+0,2+a+0,15+a\)