W urnie A1 jest 8 czarnych kul i 12 białych,

[lolipop692]

W urnie A1 jest 8 czarnych kul i 12 białych, a w urnie A2 jest 5 czarnych i 15 białych kul. Najpierw losujemy urnę na podstawie wyniku rzutu kością , a potem losujemy kule z wylosowanej urny . Kule losujemy z urny A1 jeśli wyrzucono liczbę oczek podzielna przez 3, w przeciwnym przypadku losujemy z urny A2. Wylosowano białą kule.

a)Czy bardziej prawdopodobne jest , że wylosowana kula pochodzi z urny A1 czy z urny A2?
b)oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , ze wylosowana biała kula pochodzi z urny A1.

[kerajs]

\(P(A_1|b)= \frac{P(A_1 \cap b)}{P(b)} = \frac{\frac{2}{6} \cdot \frac{12}{20}}{\frac{2}{6} \cdot \frac{12}{20}+\frac{4}{6} \cdot \frac{15}{20}} \\
P(A_2|b)= \frac{P(A_2 \cap b)}{P(b)} = \frac{\frac{4}{6} \cdot \frac{15}{20}}{\frac{2}{6} \cdot \frac{12}{20}+\frac{4}{6} \cdot \frac{15}{20}}\)

[lolipop692]

a jak w podpunkcie b?

[radagast]

Ze wzoru Bayesa:
\(P(A_1|b)= \frac{P(b|A_1) \cdot P(A_1)}{P(b)} = \frac{ \frac{12}{20} \cdot \frac{2}{6} }{\frac{12}{20} \cdot \frac{2}{6}+\frac{15}{20} \cdot \frac{4}{6}} = \frac{ \frac{1}{5} }{\frac{1}{5}+ \frac{1}{2} }= \frac{2}{7}\)

[lolipop692]

dzięki wielkie