Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu lub chociaż jakiekolwiek naprowadzenie.
Automat do kawy akceptuje monety 1\(i 2\), pobiera 1\(za kawę i wydaje resztę gdy ktoś zapłaci monetą dwudolarową pod warunkiem, że w automacie wciąż były monety jednodolarowe. Automat ma dwa pojemniki: jeden na monety jednodolarowe, a drugi na monety dwudolarowe. Całkowita ilość monet które mieszą się w automacie jest równa N >> 1. Prawdopodobieństwo że osoba płaci za kawę monetą 1\) wynosi p1, a prawdopodobieństwo że osoba płaci monetą 2\(wynosi p2. Osoby przychodzą po kawę niezależnie i po jednej w danej chwili (czyli można przyjąć że czas jest dyskretny i w każdym kroku czasowym inna osoba próbuje zakupić kawę w automacie). Automat przestaje pracować w przypadku gdy jeden z pojemników (pojemnik na monety 1\) lub pojemnik na monety 2\() będzie pełny.
i) Zaproponuj dobór wielkości N1 dla pojemnika na monety 1\) i N2 dla pojemnika na monety 2$ jeśli automat do kawy powinien pracować tak długo, jak to tylko możliwe. Znajdź przybliżoną odpowiedź dla dużego N ( N = N1+N2 ) znając wartości p1 oraz p2. (Podpowiedź: użyj mocnego prawa wielkich liczb.)
mocne prawo wielkich liczb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tresc
Automat do kawy akceptuje monety 1zl i 2zl, pobiera 1zl za kawę i wydaje resztę gdy ktoś zapłaci monetą dwudolarową pod warunkiem, że w automacie wciąż były monety jednodolarowe. Automat ma dwa pojemniki: jeden na monety jednodolarowe, a drugi na monety dwudolarowe. Całkowita ilość monet które mieszą się w automacie jest równa N >>1. Prawdopodobieństwo że osoba płaci za kawę monetą 1zl wynosi p1, a prawdopodobieństwo że osoba płaci monetą 2zl wynosi p2. Osoby przychodzą po kawę niezależnie i po jednej w danej chwili (czyli można przyjąć że czas jest dyskretny i w każdym kroku czasowym inna osoba
próbuje zakupić kawę w automacie). Automat przestaje pracować w przypadku gdy jeden z pojemników (pojemnik na monety 1zl lub pojemnik na monety 2zl) będzie pełny.
i) Zaproponuj dobór wielkości N1 dla pojemnika na monety 1zl i N2 dla pojemnika na monety 2zl jeśli automat do kawy powinien pracować tak długo, jak to tylko możliwe. Znajdź przybliżoną odpowiedź dla dużego N ( N = N1+N2 ) znając wartości p1 oraz p2. (Podpowiedź: użyj mocnego prawa wielkich liczb.)
Automat do kawy akceptuje monety 1zl i 2zl, pobiera 1zl za kawę i wydaje resztę gdy ktoś zapłaci monetą dwudolarową pod warunkiem, że w automacie wciąż były monety jednodolarowe. Automat ma dwa pojemniki: jeden na monety jednodolarowe, a drugi na monety dwudolarowe. Całkowita ilość monet które mieszą się w automacie jest równa N >>1. Prawdopodobieństwo że osoba płaci za kawę monetą 1zl wynosi p1, a prawdopodobieństwo że osoba płaci monetą 2zl wynosi p2. Osoby przychodzą po kawę niezależnie i po jednej w danej chwili (czyli można przyjąć że czas jest dyskretny i w każdym kroku czasowym inna osoba
próbuje zakupić kawę w automacie). Automat przestaje pracować w przypadku gdy jeden z pojemników (pojemnik na monety 1zl lub pojemnik na monety 2zl) będzie pełny.
i) Zaproponuj dobór wielkości N1 dla pojemnika na monety 1zl i N2 dla pojemnika na monety 2zl jeśli automat do kawy powinien pracować tak długo, jak to tylko możliwe. Znajdź przybliżoną odpowiedź dla dużego N ( N = N1+N2 ) znając wartości p1 oraz p2. (Podpowiedź: użyj mocnego prawa wielkich liczb.)