3 zadania z prawdopodobieństwa

[IreneAdler]

Zad.1
Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Zbadaj czy zdarzenia A - "wylosowano co najmniej jednego asa czerwonego" oraz B - "wylosowano co najmniej jednego asa" są stochastycznie niezależne.

Zad.2
W pierwszej urnie są dwie kule niebieskie i jedna kula czerwona, a w drugiej - jedna niebieska i dwie czerwone. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Następnie z drugiej urny losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule niebieskie?

Zad.3
W magazynie znajduje się 15 klawiatur, w tym 10 wyprodukowanych przez zakład Y. Wybieramy losowo (bez zwracania) 5 klawiatur. Policzyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych klawiatur będą 4 klawiatury z zakładu Y.

[radagast]

Zad.3
W magazynie znajduje się 15 klawiatur, w tym 10 wyprodukowanych przez zakład Y. Wybieramy losowo (bez zwracania) 5 klawiatur. Policzyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych klawiatur będą 4 klawiatury z zakładu Y.

\(\kre{ \kre{ \Omega } } = { 15\choose 5 }=2730\)
\(\kre{ \kre{ A } } = { 10\choose 4 } \cdot { 5\choose 1} =210\)
\(P(A)= \frac{210}{2730}\approx 0,08\)

[radagast]

Zad.2
W pierwszej urnie są dwie kule niebieskie i jedna kula czerwona, a w drugiej - jedna niebieska i dwie czerwone. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Następnie z drugiej urny losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule niebieskie?

Narysuj to sobie, będzie bajecznie łatwe (odp :\(\frac{1}{9}\))
Mam na myśli taki obrazek:

ScreenHunter_504.jpg (12.92 KiB) Przejrzano 1284 razy

I teraz : \(P(2N)= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6}+ \frac{1}{3} \cdot 0= \frac{1}{9}\)

[IreneAdler]

Dlaczego w zadaniu 2, mamy, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch niebieskich kul z drugiej urny jest równe \(\frac{1}{6}\), a nie powinno być \(\frac{1}{4}\) ?

[radagast]

Nie. Z czterech kul losujemy dwie na sześć sposobów, a tylko jeden jest dobry.
(Uwaga: zdarzenie wylosowano kule różnych kolorów nie jest tak samo prawdopodobne jak wylosowano kule jednego koloru)
zbiór zdarzeń elementarnych wygląda tak:\(\left\{ \left\{n_1n_2 \right\} \left\{n_1c_1 \right\} \left\{n_1c_2 \right\} \left\{n_2c_1 \right\} \left\{n_2c_2 \right\} \left\{c_1c_2 \right\} \right\}\)