Zadanko z prawdopodobienstwa rozmieszczenia kul

[PietrekPietrek]

Oblicz prawdopodobieństwo że przy losowym rozmieszczeniu 5 kul w 5 szufladach jedna pozostanie pusta. Kule są nierozróżnialne.

Niestety nie umiem rozwiązać tego zadania, mógłby ktoś wyjaśnić? Pozdrawiam.

[kerajs]

\(P= \frac{ {5 \choose 1} \cdot { 5\choose 3} }{ { 5+5-1\choose 5-1} }\)

\({5 \choose 1}\) wybór pustej szuflady
\({ 5-1\choose 4-1}\) ilość rozmieszczeń 5 kul w 4 szufladach z których żadna nie jest pusta
\({ 5+5-1\choose 5-1}\) ilość rozmieszczeń 5 kul w 5 szufladach

[PietrekPietrek]

A czy mógłbyś wyjaśnić skąd się biorą te wzory? Domyślam się że ten trzeci to wzór na kombinacje z powtórzeniami, ale właściwie dlaczego akurat ten?

Dzięki wielkie za pomoc. Pozdrawiam.