Proszę o podpowiedzi, czy dobrze kombinuję z poniższym zadaniemNa drogę, na której zainstalowano 6 działających niezależnie fotoradarów wyrusza 8 samochodów. Prawdopodobieństwo zarejestrowania przez fotoradar dla każdego samochodu wynosi 0,1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że każdy samochód zostanie zarejestrowany.
Obliczam zdarzenie przeciwne, czyli prawdopodobieństwo, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to pierwszy fotoradar, prawdopodobieństwo, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to drugi fotoradar itd. aż do prawdopodobieństwa, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to szósty fotoradar.
\(P(N \setminus F _{1}) \cap P(N \setminus F _{2}) \cap P(N \setminus F _{3}) \cap P(N \setminus F _{4}) \cap P(N \setminus F _{5}) \cap P(N \setminus F _{6})\)
Następnie mnożę wszystkie te prawdopodobieństwa, ponieważ fotoradary działają niezależnie. Otrzymuję:
\(\left( \frac{9}{10} \right) ^{6} \approx 0,531441\)
Prawdopodobieństwo, że dany fotoradar zarejestrował samochód wynosi \(\frac{1}{6}\), dlatego skróciło się to w liczniku
Ostateczny wynik:
\(P(S)=1-\left( \frac{9}{10} \right) ^{6} \approx 0,468559\)