Prawdopodobienstwo całkowite oraz wzór Bayesa

[andrzej129]

Witam. Uprzejmie proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania.

Treść zadania:
Zakład pracuje na 3 zmiany. Zmiany produkują odpowiednio n1=200,n2=n3=150 wyrobów, przy czym szansa wyprodukowania wadliwego wyrobu wynosi odpowiednio p1=p2=0,1 oraz p3=0,3

a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowany wyrób z całej produkcji jest wadliwy

Rozwiązanie:
A- wylosowanie wyrobu wadliwego
B1-zmiana 1,B2-zmiania 2,B3 - zmiana 3
\(P(B1)= \frac{200}{200+150+150}=0,4\\P(B2)=0,3\\P(B3)=0,3\\\)
\(P(A)=P(A|B1)*(PB1)+P(A|B2)*(PB2)+P(A|B3)*(PB3)=0,1*0,4+0,1*0,3+0,3*0,3=0,16\\\)

b)Wiadomo, że wyrób wylosowany z całej produkcji jest dobry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi z drugiej zmiany?

Rozwiązanie:
A - wylosowanie dobrego wyrobu
B1-zmiana 1,B2-zmiania 2,B3 - zmiana 3
\(P(B1)= \frac{200}{200+150+150}=0,4\\P(B2)=0,3\\P(B3)=0,3\\\)
Ze wzoru Bayesa
\(P(B2|A)= \frac{0,9*0,3}{0,9*0,4+0,9*0,3+0,7*0,3}=0,32\)

Z góry dziękuję za odpowiedź

[Galen]

Prawdopodobieństwo wylosowania dobrego wyrobu policzysz jako p-stwo zdarzenia przeciwnego do A
\(P(A')=1-P(A)=1-0,16=0,84\\P(n_2/D)= \frac{0,9 \cdot 0,3}{0,84}= \frac{27}{84}= \frac{9}{28} \approx 0,32\)
Jest dobrze,ale można było do wzoru Bayesa wykorzystać zdarzenie przeciwne...