Strona 1 z 1

Prawdopodobienstwo zadanie

: 16 maja 2018, 23:39
autor: madpan
Gracz pierwszy otrzymuje informację wyrażającą się przez ’tak’ lub ’nie’ i
oznajmia ją graczowi drugiemu. W podobny sposób gracz drugi przekazuje informacje graczowi trzeciemu, a następnie
trzeci gracz przekazuje ją czwartemu graczowi, który ujawnia otrzymaną informację. każdy z graczy mówi prawdę w
jednym przypadku na trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy gracz powiedział prawdę jeśli czwarty ujawnił
prawdziwy wynik?
Próbowałem z Bayesa, ale wychodzi mi 1/3 więc coś jest nie tak. Proszę o pomoc

Re: Prawdopodobienstwo zadanie

: 17 maja 2018, 07:25
autor: radagast
A ile ma wyjść ?( mi wychodzi \(\frac{13}{41}\))

: 17 maja 2018, 09:01
autor: kerajs
Mi, z prawdopodobieństwa warunkowego, także wychodzi 9/27

Re: Prawdopodobienstwo zadanie

: 17 maja 2018, 10:00
autor: radagast
No to ja pokaże jak liczyłam:
\(p_1\)-zdarzenie,że pierwszy gracz powiedział prawdę ( czyli ujawnił prawdziwy wynik)
\(p_4\) -ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik (chociaż nie koniecznie powiedział prawdę)

Aby ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik muszą zajść następujące zdarzenia:
wszyscy gracze powiedzieli prawdę lub
dwóch graczy skłamało , a dwóch powiedziało prawdę lub
wszyscy gracze skłamali.

Terasz narysujmy sobie drzewko:
ScreenHunter_377.jpg
ScreenHunter_377.jpg (22.85 KiB) Przejrzano 1361 razy
\(P \left(p_1|p_4 \right) = \frac{P \left(p_1 \cap p_4 \right) } {P \left(p_4 \right)}= ...=\frac{ \frac{13}{81} }{ \frac{41}{81} } = \frac{13}{41}\)

PS: Moim zdaniem klucz do zagadki, to to co napisałam pogrubioną czcionką.

: 18 maja 2018, 18:45
autor: kerajs
No tak. Prawdziwy wynik jest wtedy, gdy parzysta ilość osób kłamie.

: 18 maja 2018, 18:57
autor: madpan
Tak chyba jest dobrze.