Prawdopodobienstwo zadanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
madpan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 11 lis 2017, 13:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Prawdopodobienstwo zadanie

Post autor: madpan »

Gracz pierwszy otrzymuje informację wyrażającą się przez ’tak’ lub ’nie’ i
oznajmia ją graczowi drugiemu. W podobny sposób gracz drugi przekazuje informacje graczowi trzeciemu, a następnie
trzeci gracz przekazuje ją czwartemu graczowi, który ujawnia otrzymaną informację. każdy z graczy mówi prawdę w
jednym przypadku na trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy gracz powiedział prawdę jeśli czwarty ujawnił
prawdziwy wynik?
Próbowałem z Bayesa, ale wychodzi mi 1/3 więc coś jest nie tak. Proszę o pomoc
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobienstwo zadanie

Post autor: radagast »

A ile ma wyjść ?( mi wychodzi \(\frac{13}{41}\))
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Mi, z prawdopodobieństwa warunkowego, także wychodzi 9/27
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobienstwo zadanie

Post autor: radagast »

No to ja pokaże jak liczyłam:
\(p_1\)-zdarzenie,że pierwszy gracz powiedział prawdę ( czyli ujawnił prawdziwy wynik)
\(p_4\) -ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik (chociaż nie koniecznie powiedział prawdę)

Aby ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik muszą zajść następujące zdarzenia:
wszyscy gracze powiedzieli prawdę lub
dwóch graczy skłamało , a dwóch powiedziało prawdę lub
wszyscy gracze skłamali.

Terasz narysujmy sobie drzewko:
ScreenHunter_377.jpg
ScreenHunter_377.jpg (22.85 KiB) Przejrzano 1362 razy
\(P \left(p_1|p_4 \right) = \frac{P \left(p_1 \cap p_4 \right) } {P \left(p_4 \right)}= ...=\frac{ \frac{13}{81} }{ \frac{41}{81} } = \frac{13}{41}\)

PS: Moim zdaniem klucz do zagadki, to to co napisałam pogrubioną czcionką.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

No tak. Prawdziwy wynik jest wtedy, gdy parzysta ilość osób kłamie.
madpan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 11 lis 2017, 13:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: madpan »

Tak chyba jest dobrze.
ODPOWIEDZ