Prawdopodobieństwo warunkowe

[zuuoo20]

Prawdopodobieństwo warunkowe

Zadanie 1
Ania i Basia umówiły się na spotkanie, między 15 a 16, czekają na siebie tylko 15 minut. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że Ania przyjdzie później niż Basia jeśli wiemy, że Basi nie było
przez pierwsze pół godziny.


Zadanie 2
Firma zatrudnia 36 pracowników:

\(\begin{vmatrix} staż pracy/dział & produkcja & sprzedaż & kierownictwo\\

0 − 10 lat & 5 & 3 & 0\\

11−20 & 6 & 8 & 1\\

21−30 & 7 & 4 & 2
\end{vmatrix}\)

A) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik pracuje krócej niż 21 lat jeśli
wiadomo, że nie pracuje w kierownictwie.

B) Oblicz prawdopodobieństwo, że przy losowym wyborze 3 pracowników będą przedstawiciele
każdego działu.

Z góry wielkie dzięki za pomoc! c:

[radagast]

Prawdopodobieństwo warunkowe

Zadanie 1
Ania i Basia umówiły się na spotkanie, między 15 a 16, czekają na siebie tylko 15 minut. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że Ania przyjdzie później niż Basia jeśli wiemy, że Basi nie było
przez pierwsze pół godziny.

ScreenHunter_360.jpg (13.87 KiB) Przejrzano 1165 razy

Basia
obszar \(Y\) opisuje zdarzenie "Ania przyszła pózniej niż Basia"
obszar \(X \cup Y\) opisuje zdarzenie "Basi nie było przez pierwsze pół godziny"
Moim zdaniem fakt, że czekają na siebie 15 min nie ma znaczenia (przy tak sformułowanym pytaniu).
Czyli \(P= \frac{ \frac{1}{8} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{4}\)

[radagast]

Zadanie 2
Firma zatrudnia 36 pracowników:
\(\begin{vmatrix} staż pracy/dział & produkcja & sprzedaż & kierownictwo\\

0 − 10 lat & 5 & 3 & 0\\

11−20 & 6 & 8 & 1\\

21−30 & 7 & 4 & 2
\end{vmatrix}\)


A) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik pracuje krócej niż 21 lat jeśli
wiadomo, że nie pracuje w kierownictwie.

B) Oblicz prawdopodobieństwo, że przy losowym wyborze 3 pracowników będą przedstawiciele
każdego działu.

A)
\(K_{21}\) zdarzenie że losowo wybrany pracownik pracuje krócej niż 21 lat
\(Nk\) zdarzenie że losowo wybrany pracownik nie pracuje w kierownictwie
\(P(K_{21}|Nk)=\frac{P(K_{21} \cap Nk}{P(Nk}=\frac{ \frac{23}{36} }{ \frac{33}{36}}= \frac{23}{33}\)
B) \(P= \frac{{8 \choose 1 } \cdot {15 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} }{ {36 \choose 3 } }= \frac{1560}{7140} \approx 0,22\)