Gęstość zmiennej losowej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
a)
\(1= \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=C\int_{0 }^{ 2} x \sqrt{2x^2+1} dx= \begin{bmatrix}t=2x^2+1\\x= \sqrt{ \frac{t-1}{2} } \\dx= \frac{dt}{2 \sqrt{2} \sqrt{t-1} } \end{bmatrix} =C\int_{1 }^{ 9} \sqrt{ \frac{t-1}{2} } \sqrt{t} \frac{dt}{2 \sqrt{2} \sqrt{t-1} }= \\
\frac{C}{4} \int_{1 }^{ 9} t^ \frac{1}{2}dt =\frac{C}{4} \cdot \frac{2}{3} \left[t^ \frac{3}{2} \right] _{1 }^{ 9} = \frac{C}{6} \left[ 27-1\right] = \frac{13}{3}C \So C= \frac{3}{13}\)
Coś paskudnie wyszło, pewnie się pomyliłam w rachunkach.
\(1= \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=C\int_{0 }^{ 2} x \sqrt{2x^2+1} dx= \begin{bmatrix}t=2x^2+1\\x= \sqrt{ \frac{t-1}{2} } \\dx= \frac{dt}{2 \sqrt{2} \sqrt{t-1} } \end{bmatrix} =C\int_{1 }^{ 9} \sqrt{ \frac{t-1}{2} } \sqrt{t} \frac{dt}{2 \sqrt{2} \sqrt{t-1} }= \\
\frac{C}{4} \int_{1 }^{ 9} t^ \frac{1}{2}dt =\frac{C}{4} \cdot \frac{2}{3} \left[t^ \frac{3}{2} \right] _{1 }^{ 9} = \frac{C}{6} \left[ 27-1\right] = \frac{13}{3}C \So C= \frac{3}{13}\)
Coś paskudnie wyszło, pewnie się pomyliłam w rachunkach.