rzuty dwoma kostkami

[VirtualUser]

Rzucamy \(4\) razy dwoma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najwyżej \(2\) razy suma na obu kostkach będzie liczbą nieparzystą mniejszą od \(8\).

Próbowałem zrobić tak, że \(\Omega = 11^4\) i rozłożyć, że zdarzeniami elementarnymi są własnie te sumy od \(2\) do \(12\), ale teraz tak myślę, że to nie prawda, bo różne sumy z różnym prawdopodobieństwem mogą wypaść...

[kerajs]

Tu masz schemat Bernoulliego.
\(P= { 4\choose 0}p^0(1-p)^4+ { 4\choose 1}p^1(1-p)^3+{ 4\choose 2}p^2(1-p)^2\)
gdzie p to prawdopodobieństwo uzyskania sumy nieparzystej i mniejszej od 8 w rzucie dwoma kostkami:
p= \frac{12}{6^2}= \frac{1}{3}

[Galen]

Opisz jedną próbę Bernoulli'ego
Doświadczenie to rzut dwoma kostkami do gry.
\(| \Omega |=6^2=36\)
A zdarzenie,że uzyskano nieparzystą sumę oczek z obu kostek i suma ta jest mniejsza od 8.
\(A= \left\{ (1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(6,1)\right\}\)
\(|A|=12\\p=P(A)= \frac{12}{36}= \frac{1}{3}\)
W czterech próbach sukces A ma wystąpić co najwyżej 2 razy,czyli nie 3 razy i nie 4 razy.
Zastosuję prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego...
\(1-[P(S^3_4)+P(S_4^4)]=1-[ { 4\choose 3} \cdot ( \frac{1}{3} )^3 \cdot ( \frac{2}{3} )^1+ {4 \choose 4} \cdot ( \frac{1}{3} )^4 \cdot ( \frac{2}{3})^0]=\)
\(=1-[ \frac{8}{81}+ \frac{1}{81}]=1- \frac{9}{81}=1- \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)