odchylenie standardowe itp.

[Krystek97]

Zmienna losowa X posiada gęstość
f(x)=-\(\frac{3}{4} x^2\)+6x-\(\frac{45}{4}\) dla x\(\in\)<3;5> i f(X)=0 dla pozostalych wartości
wyznacz odchylenie standardowe,mediane,kwartal dolny i górny oraz modę
proszę o pomoc,z góry dzięki

[Krystek97]

ma ktoś pomysł?

[panb]

Tak.
\(D^2(X)=E(X^2)-[E(x)]^2\)

\(E(X)= \int_{3}^{5}xf(x)dx ;\qquad E(X^2)= \int_{3}^{5} x^2f(x)dx\)

• Odp.: \(EX=4, EX^2=16,2 \So D^2X=16,2-16=0,2 \So D(X)=\sqrt{0,2}\approx 0,45\)

Mediana M, to taka liczba, że \(\int_{3}^{M}f(x)dx= \frac{1}{2}\)

• Odp.: M=4

Moda to wartość x, dla ktorego jest największa wartość funkcji f(x) w przedziale <3,5>

• Odp.: Moda=4

Jeśli chodzi o kwartyle, to liczy się tak jak medianę:
Pierwszy kwartyl \(q_1\)to taka liczba, że \(\int_{3}^{q_1}f(x)dx= \frac{1}{4}\)
Trzeci kwartyl \(q_3\) to taka liczba, że \(\int_{3}^{q_3}f(x)dx= \frac{3}{4}\)
wyniki paskudne, więc daję sobie spokój .... , bo nawet nie wiem, czy na pewno o to chodzi.