Rozkład dziennych zarobków pewnej pizzerii można zapisać za pomocą rozkładu normalnego, którego parametry μ i σ pokrywają sie z analogicznymi parametrami rozkładu prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej X.
Dla x=-2 P(x)= 0,04, dla x=0 P(x)=0,03, dla x=2 P(x)=0,5, dla x=3 P(x)=0,16.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowym dniu dzienny dochód byłby mniejszy niż 1,4?
Prawdopodobieństwo rozkładu normalnego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Najpierw trzeba policzyć \(\mu\) oraz \(\sigma\) korzystając z rozkładu zmiennej losowej X
\(\mu=E(X)=-2 \cdot 0,04+0 \cdot 0,3+2 \cdot 0,5+3 \cdot 0,16=1,4\\
\sigma=\sqrt{\sigma^2},\,\,\, \sigma^2=E(X^2)-(E(X))^2, \,\,\,\text{ gdzie } E(X^2)=4 \cdot 0,04+0 \cdot 0,3+4 \cdot 0,5+9 \cdot 0,16=3,6\\
\sigma^2=3,6-1,4^2=1,64 \So \sigma=\sqrt{1,64}\approx 1,28\)
Niech zmienna Y obrazuje dzienne zarobki tam gdzie wiesz. Wtedy \(Y\sim N(1,4 ; 1,28)\), a \(U=\frac{Y-1,4}{1,28}\sim N(0;1)\)
Wtedy,
\(\mu=E(X)=-2 \cdot 0,04+0 \cdot 0,3+2 \cdot 0,5+3 \cdot 0,16=1,4\\
\sigma=\sqrt{\sigma^2},\,\,\, \sigma^2=E(X^2)-(E(X))^2, \,\,\,\text{ gdzie } E(X^2)=4 \cdot 0,04+0 \cdot 0,3+4 \cdot 0,5+9 \cdot 0,16=3,6\\
\sigma^2=3,6-1,4^2=1,64 \So \sigma=\sqrt{1,64}\approx 1,28\)
Niech zmienna Y obrazuje dzienne zarobki tam gdzie wiesz. Wtedy \(Y\sim N(1,4 ; 1,28)\), a \(U=\frac{Y-1,4}{1,28}\sim N(0;1)\)
Wtedy,
- \(P(Y<1,4)=P \left( \frac{Y-1,4}{1,28}< \frac{1,4-1,4}{1,28} \right)=P(U<0)=\Phi(0)=0,5\)