Weryfikacja przy pomocy testu

[math_ziom]

Pewna firma twierdzi, że 83% klientów jest zadowolony z jej usług. Wybrano pewna liczbę klientów. Zadowolonych było 96, niezadowolonych 40. Zweryfikuj przy pomocy testu \(\chi^2\) na poziomie istotności \(\alpha\) = 0.05 hipotezę, że firma ma racje.

Zrobiłem masę zadań z testami \(\chi^2\) ale to mnie niestety zatrzymało, zadania pomagam zrobić koledze który jest zielony z matmy. Będę wdzięczny za jakieś wzorki z których trzeba skorzystać albo całe rozwiązanie.
Podobne zadanie było już tu wstawiane ale nie zostało rozwiązane.

[panb]

Czy w treści zadania był na pewno wspomniany test \(\chi^2\) ? A z iloma, za przeproszeniem, stopniami swobody?
Do takich hipotez stosuje się wzór: \[z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{pq/n}}\]

• \(\hat{p}\) - częstość obserwowana - tutaj \(\hat{p}= \frac{96}{96+40}\approx 0,71\)
  \(p\) - częstość spodziewana - tutaj \(p=83\%=0,83\)
  \(q=1-p\) - tutaj \(q=0,29\)
  \(n\) - liczebność próby - tutaj \(n=96+40=136\)

\(\alpha =0,05 \So 1-\alpha/2=0,975\) i z tablic rozkładu normalnego odczytujemy wartości krytyczne \(\pm1,96\).
Jeśli wartość \(z\in (-\infty; -1,96] \cup [1,96; +\infty)\) - hipotezę należy odrzucić.
W przeciwnym razie nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy (w tym przypadku twierdzenia firmy)

W tym przypadku firma nie ma racji (sprawdź wykonując obliczenia)

[lolipop692]

witam, mam podobne zadanie do tego i staram się przeanalizować to i mam kilka pytań, czy q nie powinno wynosić 0,17?
oraz skąd wzięliśmy 1,96 która to tablica bo nie mogę odnaleźć

[panb]

Oczywiście q=1-p=0,17.
Tablica rozkładu normalnego, szukasz wartości 0,9750 i odczytujesz dla jakiego argumentu jest ta wartość.
Wynik testy jest w obszarze krytycznym - hipotezę (że 83% ...) odrzucamy, firma nie ma racji.

P.S. Czy wyjaśniła się sprawa z tym \(\chi^2\)?

[lolipop692]

ok dziękuję za pomoc. Ja też w poleceniu mam \(X^2\)