Prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tyrla
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 51
Rejestracja: 14 lut 2011, 16:09
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo

Post autor: tyrla »

1. Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się co najwyżej po n rzutach.
2. Z talii 24 kart losujemy jednocześnie trzy karty. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że otrzymamy dokładnie jednego asa.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo

Post autor: eresh »

tyrla pisze: 2. Z talii 24 kart losujemy jednocześnie trzy karty. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że otrzymamy dokładnie jednego asa.
\(\overline{\overline{\Omega}}={24\choose 3}=2024\\
\overline{\overline{A}}={4\choose 1}\cdot{20\choose 2}=760\\
P(A)=\frac{760}{2024}=\frac{95}{253}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo

Post autor: eresh »

tyrla pisze:1. Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się co najwyżej po n rzutach.
\(p=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+...+(\frac{1}{2})^{n}\cdot 2=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\\
p=\frac{0,5(1-0,5^{n-1})}{1-0,5}=1-0,5^{n-1}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ