Dwa zadania z prawdopodobienstwa, bardzo pilne :)

[piotrponiedz]

Witam serdecznie, to moj 1 post na forum, bardzo mi zalezy na rozwiazaniu tych zadan, najlepiej w dosc lopatologiczny sposob krok po kroku.
Mam do rozwiazania kilka zadan, w tym z prawdopodobienstwa, z wiekszoscia sobie poradzilem, sa to zadania rekrutacyjne na pewien kurs informatyczny.

Przyznam sie z tymi zadaniami mam problem, gdyz nie uczylem sie akurat o tym na studiach (jeszcze, studiowalem na PW SiMR +3lata, a teraz koncze 1 rok na UW WNE, wiec statystyka jeszcze przede mna:) )

1.W pewnej fabryce komputerów prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej sztuki wynosi p. Każdy wyprodukowany komputer trafia do jednego z trzech punktów kontroli, a prawdopodobieństwo wykrycia wady w poszczególnych punktach wynosi pi (i=1,2,3). Komputery, które przeszły pozytywnie kontrolę, trafiają do hurtowni i tam zostają poddane kolejnej kontroli, która wykrywa wadę prawdopodobieństwem p0. Następnie nie odrzucone produkty trafiają do sprzedaży.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyprodukowany komputer trafi do sprzedaży?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że komputer, który jest w sklepie jest wadliwy?


2.8. Grupa n osób (n>=3), wśród których są osoby, ustawia się losowo w kolejce. Wsród nich są m. in. osoby X, Y, Z. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że

a) X stoi bezpośrednio przed Y, jeśli Y stoi bezpośrednio przed Z?
b) X stoi przed Y, jeśli Y stoi przed Z?


i na dokladke takie, nie bardzo moge sobie przypomniec jak sie za to zabrac, napewno jest jakis prosty myk na to.
Oblicz wartość wyrażenia 1 + 1/(1+1/(1+1/(…))). =


Pozdrawiam Was serdecznie

[korki_fizyka]

A nie sądzisz, że jeśli to sa zadania z rekrutacji na jakiś kurs, to mają one sprawdzić twoją przydatność a nie naszą ?

[piotrponiedz]

Witam, nikt nie mowil, iz nie moge sie konsultowac.
1. zrobilem tak:
a) na pewno (1-p), wszystkie sprawne trafia do sprzedazy, oraz p*(1-pi) po 1 kontroli oraz p*(1-pi)*(1-p0) po drugiej kontroli wiec w sumie (1-p) + p*(1-pi)*(1-p0)
b) p*(1-pi)*(1-p0) - ze wszystkich wadliwych bierzemy tylko te ktore pozytywnie(nie zostana wykryte) przejda kontrole

ostatnie tak:

x = 1 + 1/(1+1/(...)) i x>1
x = 1+1/x
x^2−x−1 = 0
x=1,6180339887498948482045868343656...

ale z 2 mam problem.

pozdrawiam serdecznie.

[radagast]

2a)
To chyba będzie tak:

\(A\)-zdarzenie, że "X stoi bezpośrednio przed Y"
\(B\)-zdarzenie, że "Y stoi bezpośrednio przed Z"
\(A \cap B\)- zdarzenie, że X stoi bezpośrednio przed Y i Y stoi bezpośrednio przed Z
mamy policzyć \(P(A|B)\)
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

\(\kre{ \kre{ \Omega } } =n!\)
\(\kre{ \kre{B} } =(n-1)!\) (zlepiam Y i Z w jedną osobę i ustawiam n-1 osób)
\(\kre{ \kre{A \cap B} } =(n-2)!\) (zlepiam X,Y i Z w jedną osobę i ustawiam n-2 osoby)

No to \(P(A|B)= \frac{(n-2)!}{(n-1)!}= \frac{1}{n-1}\)

[radagast]

2b)
a to tak:

\(A\)-zdarzenie, że "X stoi przed Y"
\(B\)-zdarzenie, że "Y stoi przed Z"
\(A \cap B\)- zdarzenie, że X stoi przed Y i Y stoi przed Z
mamy policzyć \(P(A|B)\)
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)


\(P(B)= \frac{1}{2}\) (tyle samo jest takich ustawień, w których X stoi przed Y, co tych, w których Y stoi przed X)
\(P(A \cap B)= \frac{1}{4}\) (uzasadnienie analogiczne)

No to \(P(A|B)= \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{2}\)