Prawdopodobieństwo geometryczne.

[Artegor]

Losujemy dwie liczby z przedziału [0, 2].
Jakie jest prawdopodobieństwo, że
suma ich kwadratów będzie większa od 1?


Jaki wynik będzie prawidłowy \(\frac{4- \pi }{4}\) czy \(\frac{16- \pi }{16}\)?

[panb]

A czemu nie \(4- \frac{\pi}{4}\)?

[Artegor]

Zadanie ogólnie jest dziwne bo wybieramy punkty z przedzialu [0,2], wiec nie ma tam liczb ujemnych.
Dalej jest powiedziane, ze suma ich kwadratow. Wiec skoro wezmiemy ujemna liczbe to nie nalezy ona do tego przedzialu.
Dodatkowo myląca może być wynik w rozwiązaniach do zadania, który wynosi właśnie \(\frac{4- \pi }{4}\).

[panb]

No bzdurę napisałem. Przecież prawdopodobieństwo, to liczba nie większa od 1!
To co napisałem, to "zdarzenia sprzyjające".

Prawdopodobieństwo \(p= \frac{4- \frac{\pi}{4} }{4}= \frac{16-\pi}{16}\)

I jeszcze rysunek wyjaśniający ...

rys.png (3.49 KiB) Przejrzano 1561 razy