Statystyka zadania

[dzullia]

Siedzę nad tymi zadaniami już trochę czasu i kompletnie mi nie idą

1. Ile należy wylosować niezależnie puszek konserwowych do badania jakości pewnej partii konserw, aby oszacować procent zepsutych konserw, o którym wiemy , ze jest przypuszczalnie rzędu 10 % z błędem maksymalnym 5%? Współczynnik ufności 0,90.

2. Pewien towar ma wadliwość 8%. Zakupiono 1200 sztuk tego towaru. Obliczyć prawdopodobieństwo, że odsetek znalezionych w tej partii sztuk wadliwych należy do przedziału <7%, 11%).

3. Badany jest czas trwania reakcji chemicznej w pewnym doświadczeniu. Czas trwania tej reakcji ma rozkład normalny o wariancji 25sek kwadratowych. Ile razy należy powtórzyć doświadczenie, aby oszacować przedziałem ufności średni czas trwania tej reakcji na poziomie ufności 0,95 z max. błędem 2sek?

[panb]

Tu nie ma co IŚĆ - są wzory, podstawiasz i masz. A może to wina Romeła, że ci nie idą?

ad1.

• \(n=\hat{p}(1-\hat{p}) \left( \frac{z_{1-\alpha/2}}{E} \right)^2\\
  \hat{p}=10\%=0.1,\,\,\, 1-\hat{p}=0.9,\,\,\, \alpha=1-0.9=0,1 \So 1-\alpha/2=0.95,\\
  z_{1-\alpha/2}=1.65,\,\,\, E=5\%=0.05\)
  
  Podstawiasz i ci .... wychodzi n=99.
  Czyli, należałoby wylosować tak ze 100 puszek.

Zadanie 3 robi się podobnie - też pytają ile?

[panb]

ad 2.

• Potrzebna jest średnia \((\mu)\) i odchylenie standardowe \(\sigma\), żeby wystandaryzować rozkład.
  
  \(p=8\%=0.08, 1-p=0.92, \mu=np=1200 \cdot 0.08=96, \sigma^2=np(1-p)=88.32 \So \sigma\approx9.4\)
  \(2\% z 1200=84, \quad 11\% z 1200=132\), zatem
  \(P(84\le X <132)=P \left( \frac{84-96}{9,4} \le \frac{X-96}{9,4} < \frac{132-96}{9,4} \right)=P(-1,2766 \le U <3,83)\), gdzie \(U\sim N(0,1)\).

Odczytujemy z tablic (albo z Excela): \(\Phi(-1,2766)\approx0,1\) oraz \(\Phi(3,83)\approx0,99\), wobec tego

Szukane prawdopodobieństwo jest równe \(0,99-0,1=0,89\), czyli około 90%.