Przedział ufności

[labamba11]

Witam,
prawdopodobnie są to bardzo proste zadania, jednak niestety nie miałem czasu na wczesniejszą naukę, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić poniższe dwa krótkie zadania? Z góry dziękuję

Zadanie 3
Oszacować przedziałowo jaka część młodzieży szkół licealnych pali papierosy, jeżeli w
próbie wybranej w losowaniu niezależnym, liczącej 1000 uczniów, 220 osób paliło papierosy.
Przyjąć współczynnik ufności 0,9.

Zadanie 1
W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni
nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni.
a) Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9 oszacować średnią absencję w
pracy wśród ogółu pracowników.
b) Jak zmieni się przedział ufności, jeżeli przyjmiemy współczynnik ufności na poziomie
0,95

[panb]

Zadanie 3
\(\alpha=1-0,9=0,1 \So 1- \frac{\alpha}{2}=0,95 \So z_{1-\alpha/2}=1,65\) - wartość \(z_{1-\alpha/2}\) odczytana z tablic rozkładu normalnego.

\(n=1000,\,\,\, \hat{p}= \frac{220}{1000}=0,22,\,\,\, 1-\hat{p}=0,78\)
Spełnione są warunki \(n\hat{p}=1000 \cdot 0,22=220>5, \,\,\, n(1-\hat{p})=1000 \cdot 0,78=780>5\)

Wartość współczynnika proporcji \(p\) (czyli procent młodzieży palącej) spełnia warunek: \[\hat{p}-z_{1-\alpha/2} \sqrt{ \frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} }\le p \le \hat{p}+z_{1-\alpha/2} \sqrt{ \frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} }\] Wstaw i policz samodzielnie
-----------------------------------------------------------------------
Porównaj z moim wynikiem: \(0,17\le p\le 0,27 \iff 17\% \le p \le 27\%\)

[panb]

zadanie 1 a)
\(z_{1-\alpha/2}\) znajdujemy podobnie jak w zadaniu 3 - w tablicach.

Przedział na średnią \(\mu\), gdy znane jest odchylenie standardowe dany jest wzorem: \[\kre{X}-z_{1-\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{ \sqrt{n} }< \mu < \kre{X}+z_{1-\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{ \sqrt{n} }\] W zadaniu \(\kre{X}=30,\,\,\, n=900,\,\,\, \sigma=3\)

Podpunkt b) spróbuj samodzielnie.