wartość oczekiwana, wariancja

[milenkar90]

Jaki rozkład brzegowy mają zmienne losowe X i Y, jaka jest wartość oczekiwana i wariancja X jeżeli gęstość dwuwymiarowej zm. losowej określona jest jako: \(f(x,y)=x+y\) dla x,y z przedz. \((0,1)\), a \(f(x,y)=0\) dla pozostałych par \((x,y)?\)

[panb]

No, co ty. Na to są wzory!
\(f_X(x)= \int_{- \infty }^{+ \infty } f(x,y)dy,\quad f_Y(y)= \int_{- \infty }^{+ \infty } f(x,y)dx\\
EX=\int_{- \infty }^{+ \infty }xf_X(x)dx,\quad E(X^2)=\int_{- \infty }^{+ \infty }x^2f_X(x)dx \\ D^2(X)=E(X^2)- \left[ E(X)\right]^2\)

[milenkar90]

ok ale nie wiem jak się tutaj podstawia, nie rozumiem

[panb]

\(f_Y(y)= \int_{- \infty }^{+ \infty } (x+y)dx= \int_{0}^{1}xdx+ \int_{0}^{1}ydx= \frac{1}{2}x^2]_0^1+y[x]_0^1=y+ \frac{1}{2}\)